Trong các hoạt động sau, hoạt động nào là phép thử ngẫu nhiên? Tại sao?

(a) Gieo hai khối gỗ hình lập phương, mỗi khối được sơn một màu, màu xanh và màu vàng. Quan sát màu sắc của mặt xuất hiện bên trên.

(b) Chọn bất kì 1 cây bút bi từ hộp có 4 cây bút bi.

(c) Chọn ra đồng thời 2 que gỗ từ hộp có 2 que gỗ màu xanh và que gỗ màu đỏ.

a) Ta có: \(\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = 90^\circ \,\,\left( {{\rm{gt}}} \right)\)

Suy ra, tứ giác \[BFEC\] nội tiếp đường tròn tâm \[I\] là trung điểm của \[BC\] và bán kính \(\frac{{BC}}{2}\).

b) Xét đường tròn \[\left( I \right)\] ta có \(\widehat {FEB} = \widehat {FCB}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(FB\)).

Do đó .

Suy ra \(\frac{{ME}}{{MC}} = \frac{{MB}}{{MF}}\) hay \(ME \cdot MF = MB \cdot MC\).

Chứng minh tương tự với đường tròn \(\left( O \right)\) ta có: \[MB \cdot MC = MK \cdot MT\]

Do đó \[MK \cdot MT = ME \cdot MF\]. (1)

c) Dễ thấy tứ giác \[HECD\] nội tiếp (\(\widehat {HEC} + \widehat {HDC} = 180^\circ \))

Suy ra \(\widehat {HED} = \widehat {HCD}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \[HD\]).

Lại có \[BFEC\] nội tiếp nên \(\widehat {HCD} = \widehat {FEB}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \[FB\]).

Suy ra \(\widehat {HED} = \widehat {FEB}\,\,\left( { = \widehat {HCD}} \right)\).

Lai có \(\widehat {BIF} = 2\widehat {FCB}\) (góc ở tâm đường tròn \[\left( I \right)\] và góc nội tiếp cùng chắn cung \(BF\)).

Suy ra \[\widehat {BIF} = \widehat {MED}\].

Xét \[\Delta MIF\] và \[\Delta MED\] có \[\widehat {BIF} = \widehat {MED}\] (cmt); \(\widehat C\) chung.

Do đó (g.g).

Suy ra \(\frac{{MI}}{{ME}} = \frac{{MF}}{{MD}}\) hay \(MI \cdot MD = ME.MF\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(MI \cdot MD = MK \cdot MT.\) hay \(\frac{{MD}}{{MT}} = \frac{{MK}}{{MI}}.\)

Xét \(\Delta MDK\) và \(\Delta MTI\) có \(\widehat C\) chung; \(\frac{{MD}}{{MT}} = \frac{{MK}}{{MI}}.\)

Do đó (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {MDK} = \widehat {MTI}\) (hai góc tương ứng).

a) Gọi \(O\) là tâm đường tròn đường kính \(CM\).

Ta có \(DO = MO = CO\) hay \(DO = \frac{{MC}}{2}\).

Xét tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {BAM} = \widehat {BDC} = 90^\circ \) nên bốn điểm \(A,\,B,\,C,\,D\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(BC\) hay tứ giác \(ABCD\) nội tiếp.

b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) là \(I\).

Vì \(M\) là trực tâm của \(\Delta BIC\) nên \(IM\) là đường cao thứ ba, suy ra \(IM \bot BC\).

Do đó \(IM\) và \(IN\) phải trùng nhau hay ba điểm \(I,\,\,M,\,\,N\) thẳng hàng.

Vậy các đường thẳng \[AB,\,\,\,MN,\,\,\,CD\] cùng đi qua một điểm \(I\).