Cho hai số hữu tỉ \(a\) và \(b\) sao cho hàm số \(y = \sqrt {x - 1} + \sqrt {2x + 1} \) có đạo hàm tại điểm \({x_0} = 3\) là \(y'\left( 3 \right) = \frac{a}{{\sqrt 2 }} + \frac{b}{{\sqrt 7 }}\). Khi đó \(a + b\) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
1,5
Hướng dẫn giải
Trả lời: 1,5
\(y' = \frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} + \frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}\) \( \Rightarrow y'\left( 3 \right) = \frac{1}{{2\sqrt {3 - 1} }} + \frac{1}{{\sqrt {2.3 + 1} }} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 7 }}\).
Suy ra \(a = \frac{1}{2};b = 1 \Rightarrow a + b = 1,5\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(y = 2x\).
B. \(y = 2\).
C. \(y = 0\).
D. \(y = - 2\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có : \({x_0} = 0;{y_0} = 2;y' = 3{x^2} - 6x \Rightarrow k = y'\left( 0 \right) = 0\)
Ta có : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 0}\\{{y_0} = 2.}\\{k = 0}\end{array}} \right.\)
Vậy phương trình tiếp tuyến là \(y = 2.\)
Câu 2
A. \(f'\left( 2 \right) = \frac{1}{{36}}\).
B. \(f'\left( 2 \right) = \frac{{11}}{6}\).
C. \(f'\left( 2 \right) = \frac{3}{2}\).
D. \(f'\left( 2 \right) = \frac{5}{{12}}\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}} \Rightarrow \)\(f'\left( 2 \right) = \frac{1}{{36}}\).
Câu 3
A. \[12.\]
B. \[2\].
C. \[\frac{1}{3}.\]
D. \[\frac{1}{2}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) \(y' = {e^{{x^3} + 3x + 1}}.\left( {3{x^2} + 3} \right)\).
Đúng
Sai
b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0} = 0\) là \(d:y = 3ex - e\).
Đúng
Sai
c) Phương trình \(y' = 3e\left( {{x^2} + 1} \right)\) có nghiệm duy nhất.
Đúng
Sai
d) Có 6 giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \(y' \ge 2mx.{e^{{x^3} + 3x + 1}}\) nghiệm đúng \(\forall x \in \mathbb{R}.\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Hàm số có tập xác định là \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
Đúng
Sai
b) \(f'\left( x \right) = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}\).
Đúng
Sai
c) Phương trình \(f'\left( x \right) = \frac{1}{6}\) có tổng các nghiệm bằng \( - 1\).
Đúng
Sai
d) Cho biểu thức \(P = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + f'\left( 3 \right) + ... + f'\left( {2023} \right) + f'\left( {2024} \right)\). Giá trị của biểu thức \(P\) bằng \(\frac{{2024}}{{2025}}\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) Gia tốc của hạt tại thời điểm \(t = 3\) giây là \( - 16{\pi ^2}\) (cm/s2).
Đúng
Sai
b) Vận tốc của hạt tại thời điểm \(t = 3\) giây là \(2\pi \) (cm/s).
Đúng
Sai
c) Vận tốc lớn nhất của hạt đạt được là \(4\pi \sqrt 2 \) (cm/s).
Đúng
Sai
d) Gia tốc nhỏ nhất của hạt đạt được là \( - 16{\pi ^2}\) (cm/s2).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3\].
B. \[y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 5\].
C. \[y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 3\].
D. \[y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 5\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập