Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\2x - 5y = 11\end{array} \right.\] có nghiệm là \(\left( {x;\,\,y} \right)\). Khi đó tổng của \(x\) và \(y\) bằng

Đáp án đúng là: B

Cách 1. Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím theo thứ tự:

Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( { - 2;\,\,1} \right)\).

Khi đó, \[{x^3} + {y^3} = {\left( { - 2} \right)^3} + {1^3} = - 7\].

Cách 2. Xét hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2x - y = - 5\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Từ (1) suy ra \(x = 1 - 3y\). Thế \(x = 1 - 3y\) vào (2) ta được phương trình \(2\left( {1 - 3y} \right) - y = - 5\).

Giải phương trình:

\(2\left( {1 - 3y} \right) - y = - 5\)

\(2 - 6y - y = - 5\)

\( - 7y = - 7\)

\(y = 1\).

Thay \(y = 1\) vào phương trình \(x = 1 - 3y\), ta được: \(x = 1 - 3 \cdot 1 = - 2.\)

Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( { - 2;\,\,1} \right)\).

Khi đó, \[{x^3} + {y^3} = {\left( { - 2} \right)^3} + {1^3} = - 7\].

Đáp án: 11

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - \left( {x + y} \right)\\6x + 3y = y - 10\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - x - y\\6x + 3y = y - 10\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 6y = 0\\6x + 2y = - 10\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\6x + 2y = - 10\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\ - 5x = - 10\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\x = 2\end{array} \right.\).

Do đó, \(A = 3 \cdot 2 - 5 \cdot \left( { - 1} \right) = 11\).