Để hoàn thành một công việc, nếu hai tổ cùng làm chung thì hết 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một tiếp tục làm và đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Gọi thời gian tổ một, tổ hai làm riêng và hoàn thành công việc lần lượt là \[x,\,\,y\,\,\left( {x,\,\,y > 6} \right)\] (đơn vị: giờ). Khi đó:

Đáp án: 0

Xét phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - my = 1\,\,\,\,\left( 1 \right)\\mx + y = 3\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ phương trình (1), ta có: \(x = my + 1.\,\,\,\left( 3 \right)\)

Thế phương trình (3) vào phương trình (2), ta được:

\(m\left( {my + 1} \right) + y = 3\)

\({m^2}y + m + y = 3\)

\(\left( {{m^2} + 1} \right)y = 3 - m\)

\(y = \frac{{3 - m}}{{{m^2} + 1}}\) (do \({m^2} + 1 \ne 0)\)

Thay \(y = \frac{{3 - m}}{{{m^2} + 1}}\) vào phương trình (3), ta được:

\(x = m \cdot \frac{{3 - m}}{{{m^2} + 1}} + 1 = \frac{{3m - {m^2} + {m^2} + 1}}{{{m^2} + 1}} = \frac{{3m + 1}}{{{m^2} + 1}}.\)

Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) = \left( {\frac{{3m + 1}}{{{m^2} + 1}};\,\,\frac{{3 - m}}{{{m^2} + 1}}} \right)\).

Ta có: \(P = x_0^2 + y_0^2 - {x_0} - 3{y_0} = {\left( {\frac{{3m + 1}}{{{m^2} + 1}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{3 - m}}{{{m^2} + 1}}} \right)^2} - \frac{{3m + 1}}{{{m^2} + 1}} - 3 \cdot \frac{{3 - m}}{{{m^2} + 1}}\)

\[ = \frac{{{{\left( {3m + 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - m} \right)}^2} - \left( {3m + 1} \right)\left( {{m^2} + 1} \right) - 3\left( {3 - m} \right)\left( {{m^2} + 1} \right)}}{{{{\left( {{m^2} + 1} \right)}^2}}}\]

\[ = \frac{{9{m^2} + 6m + 1 + 9 - 6m + {m^2} - \left( {3{m^3} + 3m + {m^2} + 1} \right) - \left( {9{m^2} + 9 - 3{m^3} - 3m} \right)}}{{{{\left( {{m^2} + 1} \right)}^2}}}\]

\[ = \frac{{9{m^2} + 6m + 1 + 9 - 6m + {m^2} - 3{m^3} - 3m - {m^2} - 1 - 9{m^2} - 9 + 3{m^3} + 3m}}{{{{\left( {{m^2} + 1} \right)}^2}}}\]

\[ = \frac{0}{{{{\left( {{m^2} + 1} \right)}^2}}} = 0.\]

Đáp án đúng là: A

Thay \[x = {x_0},y = - 2\] vào phương trình đã cho, ta có:

\[{x_0} - 7 \cdot \left( { - 2} \right) = 21\] hay \[{x_0} = 7.\]

Vậy ta chọn phương án A.