Câu hỏi:

26/03/2026 298 Lưu

Một chiếc hộp có \(50\) viên bi, trong đó có \(30\) viên bi màu xanh và \(20\) viên bi màu đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng giống nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có \(70\% \) số viên bi màu xanh được đánh số và \(60\% \) số viên bi màu đỏ được đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Biết rằng, viên bi lấy ra được đánh số, xác suất để viên bi đó có màu xanh bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

 

A. \(0,64.\)

B. \(0,62.\)

C. \(0,58.\)

D. \(0,55.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết:

Số viên bi màu xanh được đánh số là: \(30.70\% = 21\) (bi)

Số viên bi màu xanh không được đánh số là: \(30 - 21 = 9\) (bi)

Số viên bi màu đỏ được đánh số là: \(20.60\% = 12\) (bi)

Số viên bi màu đỏ không được đánh số là: \(20 - 12 = 8\) (bi)

Xét biến cố \(A\): "Viên bi lấy ra được đánh số" và biến cố \(B\): "Viên bi có màu xanh"

Xác suất để lấy được viên bi màu xanh là \(P(B) = \frac{{30}}{{50}} = \frac{3}{5}\).

Xác suất để lấy được viên bi đánh số biết viên bi đó màu xanh là

\(P(A|B) = \frac{{21}}{{30}} = \frac{7}{{10}}.\)

Xác suất để lấy được viên bi có đánh số là

\(P(A) = P(B).P(A|B) + P(\bar B).P(A|\bar B) = \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{{10}} + \frac{2}{5} \cdot \frac{{12}}{{20}} = \frac{{33}}{{50}}.\)

Xác suất để viên bi lấy ra có màu xanh biết viên bi được đánh số là:

\(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{{P(B).P(A|B)}}{{P(A)}} \approx 0,64.\)

Đáp án cần chọn là: A

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. Nguyên tử hoàn toàn là đặc.

B. Nguyên tử không chứa bất cứ một loại hạt gì.

C. Nguyên tử chỉ chứa các hạt mang điện âm.

D. Nguyên tử không hoàn toàn đặc.

Lời giải

Giải chi tiết:

Trong thí nghiệm tán xạ hạt alpha, phần lớn các hạt alpha xuyên thẳng qua tấm vàng mỏng mà không xảy ra tương tác với nguyên tử vàng, điều này chứng tỏ nguyên tử không hoàn toàn đặc.

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

(1) 509/860

Giải chi tiết:

Gọi \(A\)\(B\) lần lượt là biến cố huyện A và B có mưa trong một ngày.

Ta có \(P(\bar A\mid \bar B) = 0,65\); \(P(\bar B\mid \bar A) = 0,6\)\(P(A \cap B) = 0,1\).

Suy ra \(P(A\mid \bar B) = 0,35\)\(P(B\mid \bar A) = 0,4\).

Đặt \(a = P(A)\)\(b = P(B)\) với \(a,b \in [0;1]\).

Khi đó ta có: \(0,35 = P(A\mid \bar B) = \frac{{P(A \cap \bar B)}}{{P(\bar B)}} = \frac{{P(A) - P(A \cap B)}}{{1 - P(B)}} = \frac{{a - 0,1}}{{1 - b}} \Rightarrow 20a + 7b = 9\quad (1)\)

Tương tự: \(0,4 = P(B\mid \bar A) = \frac{{P(B \cap \bar A)}}{{P(\bar A)}} = \frac{{P(B) - P(A \cap B)}}{{1 - P(A)}} = \frac{{b - 0,1}}{{1 - a}} \Rightarrow 2a + 5b = 2,5\quad (2)\)

Từ \((1)\)\((2)\) suy ra \(a = \frac{{55}}{{172}},b = \frac{{16}}{{43}}\).

Vậy xác suất để ít nhất một trong hai huyện có mưa trong một ngày là

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{{55}}{{172}} + \frac{{16}}{{43}} - 0,1 = \frac{{509}}{{860}}.\]