Câu hỏi:

27/03/2026 64

Hypebol có nửa trục thực là $4$, tiêu cự bằng $10$ có phương trình chính tắc là:

A. \[\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\]

B. \[\frac{{{y^2}}}{{16}} + \frac{{{x^2}}}{9} = 1.\]

C. \[\frac{{{y^2}}}{{16}} - \frac{{{x^2}}}{9} = 1.\]

D. \[\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có : $\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\2c = 10\\{b^2} = {c^2} - {a^2}\end{array} \right.$$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\c = 5\\b = 3\end{array} \right..$

Phương trình chính tắc của Hyperbol là \[\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $B\left( {1;1} \right)$ và cắt $d:3x + 4y + 8 = 0$ tại $M,N$ thỏa mãn $MN = 8$ có đường kính bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

Hướng dẫn giải

Trả lời: 10

$Phương trình đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $B\left( {1;1} \right)$ và cắt $d:3x + 4y + 8 = 0$ tại $M,N$ thỏa mãn $MN = 8$ có đường kính bằng bao nhiêu? (ảnh 1)$

Gọi $H$ là hình chiếu của $B$ lên $d:3x + 4y + 8 = 0$.

Khi đó khoảng cách từ điểm $B$ đến đường thẳng $d$ là $BH = \frac{{\left| {3.1 + 4.1 + 8} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 3$.

$H$ là trung điểm của $MN$ nên $HM = 4$.

Suy ra bán kính đường tròn $\left( C \right)$ là

$R = \sqrt {B{H^2} + H{M^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5$.

Vậy đường kính đường tròn $\left( C \right)$ là 10.

Câu 2

Cho elip $\left( E \right)$ có dạng $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)$, đi qua điểm $A\left( {2;0} \right)$ và có một tiêu điểm ${F_2}\left( {\sqrt 2 ;0} \right)$. Khi đó:

a) Tiệu cự của elip $\left( E \right)$ bằng $\sqrt 2 $.

Đúng

Sai

b) $a = 2$.

Đúng

Sai

c) ${a^2} - {b^2} = 2$.

Đúng

Sai

d) Điểm $B\left( {0;\sqrt 2 } \right)$ thuộc elip $\left( E \right)$.

Đúng

Sai

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ

a) Elip $\left( E \right)$ có tiêu điểm ${F_2}\left( {\sqrt 2 ;0} \right) \Rightarrow c = \sqrt 2 \Rightarrow $tiêu cự bằng $2\sqrt 2 $.

b) Vì $A \in \left( E \right) \Leftrightarrow \frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 4 \Rightarrow a = 2$.

c) Có ${c^2} = {a^2} - {b^2}$ mà $c = \sqrt 2 $. Do đó ${a^2} - {b^2} = 2$.

d) Có ${a^2} - {b^2} = 2$$ \Rightarrow {b^2} = 2$. Vậy $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1$.

Thay tọa độ điểm $B\left( {0;\sqrt 2 } \right)$ vào phương trình $\left( E \right)$ ta được $\frac{{{0^2}}}{4} + \frac{2}{2} = 1$ (luôn đúng).

Do đó điểm $B\left( {0;\sqrt 2 } \right)$ thuộc elip $\left( E \right)$.

Câu 3

Trong mặt phẳng \[Oxy\], cho đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4\]. Phương trình tiếp tuyến với đường tròn \[\left( C \right)\] song song với đường thẳng \[\Delta :4x - 3y + 2 = 0\] là

A. \[4x - 3y + 18 = 0\].

B. \[4x - 3y - 18 = 0\].

C. \[4x - 3y + 18 = 0;4x - 3y - 2 = 0\].

D. \[4x - 3y - 18 = 0;4x - 3y + 2 = 0\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đường tròn $\left( C \right)$ đi qua điểm $A\left( { - 2;6} \right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x - 4y - 15 = 0$ tại $B\left( {1; - 3} \right)$. Khi đó:

a) Đường kính của đường tròn $\left( C \right)$ bằng 10.

Đúng

Sai

b) Tâm của đường tròn $\left( C \right)$ có tung độ bằng $ - 2$.

Đúng

Sai

c) Khoảng cách từ tâm của đường tròn $\left( C \right)$ đến đường thẳng $\Delta $ bằng 4.

Đúng

Sai

d) Điểm $O\left( {0;0} \right)$ nằm bên trong đường tròn $\left( C \right)$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

a) Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 10$. Viết phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm $A\left( {4;4} \right)$.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5$, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:2x + y + 7 = 0$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho parabol $\left( P \right):{y^2} = 2x$. Có bao nhiêu điểm thuộc $\left( P \right)$ có hoành độ dương sao cho khoảng cách từ điểm đó đến tiêu điểm của $\left( P \right)$ bằng 4.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :x - 2y + 3 = 0$ và đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 0$.

a) Đường thẳng $\Delta :x - 2y + 3 = 0$ đi qua $A\left( {1;2} \right)$.

Đúng

Sai

b) Đường tròn $\left( C \right)$ có tọa độ tâm $I\left( {1;2} \right)$ và bán kính $R = 5$.

Đúng

Sai

c) Đường tròn $\left( C \right)$ không cắt đường thẳng $\Delta $.

Đúng

Sai

d) Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm $M\left( {0;4} \right)$ là $x - 2y + 8 = 0$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Hypebol có nửa trục thực là \(4\), tiêu cự bằng \(10\) có phương trình chính tắc là:

Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(B\left( {1;1} \right)\) và cắt \(d:3x + 4y + 8 = 0\) tại \(M,N\) thỏa mãn \(MN = 8\) có đường kính bằng bao nhiêu?

Cho elip \(\left( E \right)\) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\), đi qua điểm \(A\left( {2;0} \right)\) và có một tiêu điểm \({F_2}\left( {\sqrt 2 ;0} \right)\). Khi đó:

Trong mặt phẳng \[Oxy\], cho đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4\]. Phương trình tiếp tuyến với đường tròn \[\left( C \right)\] song song với đường thẳng \[\Delta :4x - 3y + 2 = 0\] là

Đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 2;6} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 15 = 0\) tại \(B\left( {1; - 3} \right)\). Khi đó:

Cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 2x\). Có bao nhiêu điểm thuộc \(\left( P \right)\) có hoành độ dương sao cho khoảng cách từ điểm đó đến tiêu điểm của \(\left( P \right)\) bằng 4.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 3 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 0\).

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM