Có hai con tàu \(A,B\) xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình rađa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) với đơn vị trên các trục tính bằng kilômét), tại thời điểm \(t\) (giờ), vị trí của tàu \(A\) có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 33t\\y = - 4 + 25t\end{array} \right.\); vị trí tàu \(B\) có tọa độ là \(\left( {4 - 30t;3 - 40t} \right)\). Nếu tàu \(A\) đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu \(B\) chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu km?
Có hai con tàu \(A,B\) xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình rađa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) với đơn vị trên các trục tính bằng kilômét), tại thời điểm \(t\) (giờ), vị trí của tàu \(A\) có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 33t\\y = - 4 + 25t\end{array} \right.\); vị trí tàu \(B\) có tọa độ là \(\left( {4 - 30t;3 - 40t} \right)\). Nếu tàu \(A\) đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu \(B\) chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu km?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 3,4
Vì tàu \(A\) đứng yên ở vị trí ban đầu nên tọa độ tàu \(A\) ứng \(t = 0\), suy ra \(A\left( {3; - 4} \right)\).
Khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu là khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường đi của tàu \(B\).
Vì vị trí tàu \(B\)có tọa độ là \(\left( {4 - 30t;3 - 40t} \right)\) nên tọa độ tàu \(B\) nằm trên đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 30t\\y = 3 - 40t\end{array} \right.\).
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {4;3} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 30; - 40} \right)\), do đó đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {4; - 3} \right)\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) là:
\(4\left( {x - 4} \right) - 3\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - 3y - 7 = 0\).
Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu là \(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {4.3 - 3.\left( { - 4} \right) - 7} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{17}}{5} = 3,4\) (km).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 10
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B\) lên \(d:3x + 4y + 8 = 0\).
Khi đó khoảng cách từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(d\) là \(BH = \frac{{\left| {3.1 + 4.1 + 8} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 3\).
\(H\) là trung điểm của \(MN\) nên \(HM = 4\).
Suy ra bán kính đường tròn \(\left( C \right)\) là
\(R = \sqrt {B{H^2} + H{M^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\).
Vậy đường kính đường tròn \(\left( C \right)\) là 10.
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ
a) Elip \(\left( E \right)\) có tiêu điểm \({F_2}\left( {\sqrt 2 ;0} \right) \Rightarrow c = \sqrt 2 \Rightarrow \)tiêu cự bằng \(2\sqrt 2 \).
b) Vì \(A \in \left( E \right) \Leftrightarrow \frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 4 \Rightarrow a = 2\).
c) Có \({c^2} = {a^2} - {b^2}\) mà \(c = \sqrt 2 \). Do đó \({a^2} - {b^2} = 2\).
d) Có \({a^2} - {b^2} = 2\)\( \Rightarrow {b^2} = 2\). Vậy \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\).
Thay tọa độ điểm \(B\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) vào phương trình \(\left( E \right)\) ta được \(\frac{{{0^2}}}{4} + \frac{2}{2} = 1\) (luôn đúng).
Do đó điểm \(B\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) thuộc elip \(\left( E \right)\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập