Viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\left( { - 2;0} \right)\) và tạo với đường thẳng \(d:x + 3y - 3 = 0\) một góc \(45^\circ \).
Viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\left( { - 2;0} \right)\) và tạo với đường thẳng \(d:x + 3y - 3 = 0\) một góc \(45^\circ \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: 
.
Theo giả thiết, ta có:
\[{\rm{cos}}{45^0} = \frac{{\left| {A + 3B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} .\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left| {A + 3B} \right| = \sqrt 5 \sqrt {{A^2} + {B^2}} \]\( \Leftrightarrow 2{A^2} - 3AB - 2{B^2} = 0\).
Nếu \(B = 0\) thì \(A = 0\) (loại)
Nếu \(B \ne 0\) thì
\(2{A^2} - 3AB - 2{B^2} = 0\)\( \Leftrightarrow 2{\left( {\frac{A}{B}} \right)^2} - 3\frac{A}{B} - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{A}{B} = 2 \Rightarrow A = 2;B = 1\\\frac{A}{B} = - \frac{1}{2} \Rightarrow A = 1;B = - 2\end{array} \right.\).
Vậy có hai đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán là \[2(x + 2) + y = 0 \Leftrightarrow 2x + y + 4 = 0\] và \[1(x + 2) - 2y = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 2 = 0\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Trả lời: 0,25
Đường thẳng \({d_1}:\left( {2m - 1} \right)x + my - 10 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2m - 1;m} \right)\).
Đường thẳng \({d_2}:x + 2y + 6 = 0\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;2} \right)\).
Hai đường thẳng \({d_1} \bot {d_2} \Rightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {2m - 1} \right) + 2m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{4} = 0,25\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Trả lời: 10
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B\) lên \(d:3x + 4y + 8 = 0\).
Khi đó khoảng cách từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(d\) là \(BH = \frac{{\left| {3.1 + 4.1 + 8} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 3\).
\(H\) là trung điểm của \(MN\) nên \(HM = 4\).
Suy ra bán kính đường tròn \(\left( C \right)\) là
\(R = \sqrt {B{H^2} + H{M^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\).
Vậy đường kính đường tròn \(\left( C \right)\) là 10.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( {3; - 5} \right)\).
B. \(\left( {3;7} \right)\).
C. \(\left( {3;\,\sqrt 2 } \right)\).
D. \(\left( {\sqrt 7 ;\,2} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[4x - 3y + 18 = 0\].
B. \[4x - 3y - 18 = 0\].
C. \[4x - 3y + 18 = 0;4x - 3y - 2 = 0\].
D. \[4x - 3y - 18 = 0;4x - 3y + 2 = 0\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập