Cho tam giác \[ABC\] cân tại \(A\). Kẻ \[AH \bot BC\] tại \(H\).

(a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC\), từ đó suy ra \(H\) là trung điểm của \(BC\).

(b) Trên tia đối của tia \(BA\) lấy điểm \(E\) sao cho \[AB = BE\]. Gọi \(I\) là trung điểm của \[EC,\]\[BC\] cắt \[AI\] tại \[M\]. Chứng minh \[2BH = 3BM\] và tính độ dài \[BM\] biết \[BC = 6\,\,{\rm{cm}}\].

(c) Chứng minh \[AB + AC > 6HM\].

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH⊥BC tại H. (a) Chứng minh ΔAHB=ΔAHC, từ đó suy ra H là trung điểm của BC. (b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AB=BE. Gọi I là trung điểm của EC,BC cắt AI tại M. (ảnh 1)

a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \);

\(AB = AC\) (do \[\Delta ABC\] cân tại \(A\))

\(AH\) là cạnh chung.

Do đó \(\Delta AHB = \Delta AHC\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra \(HB = HC\) (hai cạnh tương ứng)

Khi đó \(H\) là trung điểm của \(BC\).

b) • Xét \(\Delta AEC\) có \(AI,CB\) là hai đường trung tuyến của tam giác và \(AI,CB\) cắt nhau tại \(M\) nên \(M\) là trọng tâm của \(\Delta AEC\).

Do đó \(BM = \frac{1}{3}BC\)

Mà \(BC = 2BH\) (do \(H\) là trung điểm của \(BC\)).

Suy ra \(BM = \frac{1}{3}.2BH\) hay \(2BH = 3BM\).

• Ta có \(BM = \frac{1}{3}BC = \frac{1}{3}.6 = 2\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

c) Ta có \(BM = \frac{1}{3}.2BH\) suy ra \(HM = BH - BM = BH - \frac{2}{3}BH = \frac{1}{3}BH\)

Do đó \(HM = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}BC = \frac{1}{6}BC\) hay \(6HM = BC\).

Xét \(\Delta ABC\) ta có \(AB + AC > BC\) (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra \(AB + AC > 6HM\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hộp sữa hình hộp chữ nhật có kích thước chiều dài là \(10{\rm{ cm,}}\) chiều rộng là \({\rm{5 cm}}\) và chiều cao là \({\rm{22 cm}}\) có thể tích thực là 1 lít.

(a) Tính chiều cao của lượng sữa trong hộp sữa đó.

(b) Tính diện tích bìa cứng cần dùng để làm vỏ hộp sữa (coi như phần mép hộp không đáng kể).

Xem đáp án

Lời giải

a) Đổi \(1l = 1{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3} = 1{\rm{ }}000{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\).

Diện tích đáy của hộp sữa đó là: \(10.5 = 50\) (cm²)

Chiều cao của lượng sữa trong hộp sữa đó là: \(1000:50 = 20\) (cm).

b) Diện tích bìa cứng làm vỏ hộp sữa chính là tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy của hình hộp chữ nhật.

Diện tích xung quanh của vỏ hộp sữa là: \(2.\left( {10 + 5} \right).22 = 660\) (cm²)

Diện tích hai đáy của vỏ hộp sữa là: \(2.5.10 = 100\) (cm²)

Diện tích bìa cứng để làm vỏ hộp sữa là: \(660 + 100 = 760\) (cm²).

Câu 2

Một chiếc bánh ngọt có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với các kích thước như hình vẽ:

(a) Tính thể tích chiếc bánh.

(b) Nếu phải làm một chiếc hộp hình hộp chữ nhật bằng giấy cứng có chiều dài \(9{\rm{ cm,}}\) rộng \(4{\rm{ cm}}\) và cao \(6{\rm{ cm}}\) để đựng chiếc bánh cần dùng bao nhiêu cm² giấy cứng (coi mép dán không đáng kể).

Xem đáp án

Lời giải

Một chiếc bánh ngọt có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với các kích thước như hình vẽ: (a) Tính thể tích chiếc bánh. (b) Nếu phải làm một chiếc hộp hình hộp chữ nhật bằng giấy cứng có chiều dài 9cm, rộng 4cm và cao 6cm (ảnh 1)

a) Thể tích của chiếc bánh ngọt đó là: \(\frac{1}{2}.4.8.3 = 48\) (cm³)

b) Để tích được số cm² giấy cứng cần để làm hộp đựng bánh thì ta tính diện toàn phần của hình hộp chữ nhật có chiều dài \(9{\rm{ cm,}}\) rộng \(4{\rm{ cm}}\) và cao \(6{\rm{ cm}}\).

Do đó, diện tích bìa cứng cần dùng để làm hộp đựng bánh là:

\(2.\left( {9 + 4} \right).6 + 2.9.4 = 228\) (cm²).

Câu 3