Cho hai đa thức: \(A\left( x \right) = 2{x^4} + 3{x^2} - x + 3 - {x^2} - {x^4} - 6{x^3}\);
\(B\left( x \right) = 10{x^3} + 3 - {x^4} - 4{x^3} + 4x - 2{x^2}\).
(a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
(b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức \(A\left( x \right)\).
(c) So sánh \(A\left( { - 1} \right)\) và \(B\left( 1 \right)\).
(d) Tìm đa thức \(M\left( x \right)\) sao cho \(A\left( x \right) = M\left( x \right) - B\left( x \right)\). Tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(A\left( x \right) = 2{x^4} + 3{x^2} - x + 3 - {x^2} - {x^4} - 6{x^3}\)
\( = \left( {2{x^4} - {x^4}} \right) - 6{x^3} + \left( {3{x^2} - {x^2}} \right) - x + 3\)
\( = {x^4} - 6{x^3} + 2{x^2} - x + 3\).
\(B\left( x \right) = 10{x^3} + 3 - {x^4} - 4{x^3} + 4x - 2{x^2}\)
\( = - {x^4} + \left( {10{x^3} - 4{x^3}} \right) - 2{x^2} + 4x + 3\)
\( = - {x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} + 4x + 3\).
b) Đa thức \(A\left( x \right)\) có bậc là 4, hệ số cao nhất là 1.
c) \(M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\)
\(M\left( x \right) = \left( {{x^4} - 6{x^3} + 2{x^2} - x + 3} \right) + \left( { - {x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} + 4x + 3} \right)\)
\[ = {x^4} - 6{x^3} + 2{x^2} - x + 3 - {x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} + 4x + 3\]
\[ = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + \left( { - 6{x^3} + 6{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( { - x + 4x} \right) + \left( {3 + 3} \right)\]
\[ = 3x + 6.\]
Để tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\), ta cho \(M\left( x \right) = 0\)
Do đó \(3x + 6 = 0\), suy ra \(x = - 2\).
Vậy \(x = - 2\) là nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Xét và có:
(do là trung điểm của 0;
(đối đỉnh);
(giả thiết)
Do đó .
b) Do (câu a) nên (hai cạnh tương ứng).
Xét có: (bất đẳng thức tam giác)
Do đó
Mà (do nên là trung điểm của ).
Vậy .
c) Xét có đường trung tuyến và nên là trọng tâm của
Do đó là đường trung tuyến nên là trung điểm của .
Xét có là hai đường trung tuyến và cắt nhau tại nên là trọng tâm của .
Do đó
Mà nên hay .
Lời giải
a) Trên tia đối của tia \(MA\) lấy \(D\) sao cho \(MA = MD\) suy ra \(AM = \frac{{AD}}{2}\,\,\,\left( 1 \right)\)
• Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta CMD\) có
\(AM = MD\) (theo cách vẽ)
\(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) (hai góc đối đỉnh)
\(BM = CM\) (gt)
Do đó \(\Delta AMB = \Delta DMC\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\)
Suy ra \(AB = CD\) (hai cạnh tương ứng)
Và \(\widehat {ABC} = \widehat {DCM}\) (hai góc tương ứng)
Do đó \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = \widehat {DCM} + \widehat {ACB}\) nên \(\widehat {ACD} = 90^\circ \).
• Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DCA\) có:
\(AB = CD\) (cmt)
\(\widehat {ABC} = \widehat {DCM}\) (cmt)
Cạnh \(AC\) chung
Do đó \(\Delta ABC = \Delta CDA\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\).
Suy ra \(BC = AD\,\,\,\left( 2 \right)\) (hai cạnh tương ứng).
Từ (1) và (2) suy ra \(AM = \frac{{BC}}{2}\).
b) Vì \(AM = \frac{{BC}}{2};\,\,BM = \frac{{BC}}{2}\) nên \(AM = BM\) suy ra \(\Delta ABM\,\) cân.
Nếu \(\widehat C = 30^\circ \) thì \(\widehat {ABC} = 60^\circ \) nên \(\Delta ABM\) đều.
Do đó \[AB = AM = \frac{{BC}}{2}\widehat {BAC} = \widehat {ACD}\,\,\,\left( { = 90^\circ } \right)\] (tính chất tam giác đều).
Vậy \(AB = \frac{{BC}}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập