Cho tam giác vuông tại có trung tuyến . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho là trung điểm của . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho .
(a) Chứng minh và .
(b) Gọi là trung điểm của . Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
(c*) So sánh và .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét và có
(gt)
(hai góc đối đỉnh)
(gt)
Do đó .
Suy ra (hai góc tương ứng).
Ta thấy hai góc này ở vị trí so le trong .
Mà nên .
b) Vì là trung điểm của nên là đường trung tuyến của .
Ta có nên .
Do đó là trọng tâm của
Vì là trung điểm của nên là đường trung tuyến của .
Mà nên ba điểm thẳng hàng.
c*) Vì (cmt) nên (hai cạnh tương ứng)
Xét và có
Cạnh chung ; , (cmt)
Do đó
Suy ra (hai cạnh tương ứng)
Nên hay .
Do đó và cân tại
Theo tính chất góc ngoài tam giác, ta có
•
•
•
Vì nên .
Mà và là hai góc kề bù nên là góc tù.
Xét có là góc tù nên
Suy ra (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện).
Lại có nên .
Do đó (đpcm).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Xét và có:
(do là trung điểm của 0;
(đối đỉnh);
(giả thiết)
Do đó .
b) Do (câu a) nên (hai cạnh tương ứng).
Xét có: (bất đẳng thức tam giác)
Do đó
Mà (do nên là trung điểm của ).
Vậy .
c) Xét có đường trung tuyến và nên là trọng tâm của
Do đó là đường trung tuyến nên là trung điểm của .
Xét có là hai đường trung tuyến và cắt nhau tại nên là trọng tâm của .
Do đó
Mà nên hay .
Lời giải
a) Trên tia đối của tia \(MA\) lấy \(D\) sao cho \(MA = MD\) suy ra \(AM = \frac{{AD}}{2}\,\,\,\left( 1 \right)\)
• Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta CMD\) có
\(AM = MD\) (theo cách vẽ)
\(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) (hai góc đối đỉnh)
\(BM = CM\) (gt)
Do đó \(\Delta AMB = \Delta DMC\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\)
Suy ra \(AB = CD\) (hai cạnh tương ứng)
Và \(\widehat {ABC} = \widehat {DCM}\) (hai góc tương ứng)
Do đó \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = \widehat {DCM} + \widehat {ACB}\) nên \(\widehat {ACD} = 90^\circ \).
• Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DCA\) có:
\(AB = CD\) (cmt)
\(\widehat {ABC} = \widehat {DCM}\) (cmt)
Cạnh \(AC\) chung
Do đó \(\Delta ABC = \Delta CDA\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\).
Suy ra \(BC = AD\,\,\,\left( 2 \right)\) (hai cạnh tương ứng).
Từ (1) và (2) suy ra \(AM = \frac{{BC}}{2}\).
b) Vì \(AM = \frac{{BC}}{2};\,\,BM = \frac{{BC}}{2}\) nên \(AM = BM\) suy ra \(\Delta ABM\,\) cân.
Nếu \(\widehat C = 30^\circ \) thì \(\widehat {ABC} = 60^\circ \) nên \(\Delta ABM\) đều.
Do đó \[AB = AM = \frac{{BC}}{2}\widehat {BAC} = \widehat {ACD}\,\,\,\left( { = 90^\circ } \right)\] (tính chất tam giác đều).
Vậy \(AB = \frac{{BC}}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập