Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Tự luận

Biểu đồ bên biểu diễn số trận đấu của cầu thủ Quang Hải trong giải Vô địch bóng đá Quốc gia Việt Nam.

(a) Mùa giải năm 2017, Quang Hải thi đấu bao nhiêu trận trong giải Vô địch Quốc gia Việt Nam?

(b) Quang Hải thi đấu tổng cộng bao nhiêu trận cho giải Vô địch Quốc gia Việt Nam trong 7 mùa giải?

(c) Số trận đấu của Quang Hải trong giải Vô địch Quốc gia Việt Nam năm 2022 giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2021 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Biểu đồ hình quạt sau đây biểu diễn kết quả đánh giá xếp loại học sinh cuối học kì I của học sinh khối 7. Quan sát các dữ liệu trên biểu đồ và trả lời các câu hỏi sau đây:

(a) Tỉ lệ học sinh xếp loại Đạt của khối 7.

(b) Số học sinh xếp loại Giỏi gấp bao nhiêu lần số học sinh xếp loại Yếu?

(c) Tổng số học sinh xếp loại Khá, Giỏi chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số học sinh khối 7?

(d) Biết khối 7 có 350 học sinh. Tính số học sinh xếp loại Giỏi của khối 7.

Một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \[1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,...\,;\,\,19\,;\,\,20.\] Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

(a) A: "Số xuất hiện trên thẻ nhỏ hơn 25".

(b) B: "Số xuất hiện trên thẻ là số thập phân".

(c) C: "Số xuất hiện trên thẻ nhỏ hơn 20 ".

(d) D: "Số xuất hiện trên thẻ lớn hơn 17 ".

(e) E: "Số xuất hiện trên thẻ là số lẻ".

(g) M: "Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 4".

(h) N: "Số xuất hiện trên thẻ là số nguyên tố".

(i) P: "Số xuất hiện trên thẻ là số chia cho 3 dư 2".

Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 1 lần.

(a) Viết tập hợp A gồm các kết quả thuận lợi cho biến cố "Số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc là số chia 3 dư 2".

(b) Nêu các kết quả thuận lợi của biến cố gieo được mặt 5 chấm. Xác suất của biến cố gieo được mặt 5 chấm bằng bao nhiêu?

(c) Tính xác suất của biến cố gieo được mặt có chấm là số nguyên tố.

Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp \(\left\{ {2;3;5;7;8;9;10} \right\}\). Tính xác suất của biến cố:

(a) A: “Số được chọn là số nguyên tố”.

(b) B: “Số được chọn chia hết cho 2 và 5”.

Trong một hộp bút bi có \(10\) bút bi, trong đó có 5 chiếc màu đen, 3 chiếc màu xanh và 2 chiếc màu đỏ. Không nhìn mà lấy ngẫu nhiên một chiếc từ trong hộp bút.

(a) Tính xác suất để lấy ra được chiếc bút màu xanh.

(b) Tính xác suất để lấy ra chiếc bút màu đỏ.

Trong hộp có \(15\) thẻ gồm 5 thẻ có hình ngôi sao, 8 thẻ có hình vuông và 7 thẻ có hình bông hoa. Rút ngẫu nhiên một thẻ bất kì trong hộp.

(a) Tính xác suất cho biến cố “Thẻ rút ra là hình bông hoa”.

(b) Tính xác suất cho biến cố “Thẻ rút ra là hình vuông”.

(c) Tính xác suất cho biến cố “Thé rút ra có hình không phải là hình ngôi sao”.

Tính giá trị của biểu thức:

(a) \(A = 2{x^2}y - 3xy\) tại \(x = - 2\) và \(y = 4\).

(b) \(B = \left( {2{x^2} + x - 1} \right) - \left( {{x^2} + 5x - 1} \right)\) tại \(x = - 2\).

Tìm nghiệm của các đa thức sau:

(a) \(A\left( x \right) = 2x - 1\).

(b) \(B\left( x \right) = 3 - \frac{5}{6}x\).

(c) \(C\left( x \right) = {x^2} - 1\).

(d) \(D\left( x \right) = 8{x^3} + 27\).

(e) \(E\left( x \right) = {x^2} + 2x\).

Tính:

(a) \(\left( {{x^2} - 8} \right)\left( {{x^3} + 2x + 4} \right)\);

(b) \(\left( {{x^2} - 6x + 8} \right):\left( {x + 3} \right)\);

(c) \[\left( {{x^2} - 4x + 3} \right):\left( {x - 3} \right)\];

(d) \(\left( {8{x^2} - 6x + 3} \right):\left( {2x + 1} \right)\).

Cho \[f\left( x \right) = {x^5} - 3{x^2} + 2x - 1\] và \[g\left( x \right) = - {x^5} + 4x - 5{x^3} + 2 = - {x^5} - 5{x^3} + 4x + 2.\]Tìm đa thức \[h\left( x \right)\] sao cho:

(a) \[f\left( x \right) + h\left( x \right) = g\left( x \right)\].

(b) \[g\left( x \right) + h\left( x \right) = f\left( x \right)\].

Cho hai đa thức: \[f\left( x \right) = 3{x^3} + 5x - 4 - {x^3} + 2{x^2} + 11\];

\[g\left( x \right) = {x^2} + 4 - 3{x^2} - \left( {3{x^2} - 7{x^3} - 1} \right)\].

(a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức \[f\left( x \right),\,\,g\left( x \right)\] theo lũy thừa giảm dần của biến.

(b) Tính tổng \[f\left( x \right) + g\left( x \right)\].

(c) Tính hiệu \[f\left( x \right) - g\left( x \right)\].

Cho hai đa thức: \(M\left( x \right) = 3x + {x^4} - 4{x^3} - {x^2} - 2{x^4} + 4{x^3} - x - 5\);

\(N\left( x \right) = 2x + 3\).

(a) Rút gọn và sắp xếp đa thức \(M\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.

(b) Tính \(A\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)\) và \(B\left( x \right) = N\left( x \right) - M\left( x \right)\).

(c) Tính nghiệm của \(N\left( x \right)\).

(d) Chứng minh \(B\left( x \right)\) vô nghiệm.

Cho đa thức: \[A\left( x \right) = {x^3} + 5{x^2} + 2 - {x^3} + 7{x^2} - x\].

(a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức\[A\left( x \right)\] theo lũy thừa giảm dần của biến.

(b) Xác định bậc và hệ số của lũy thừa bậc 0 của đa thức \(A\left( x \right)\).

(c) Tính \[C\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\], biết \[B\left( x \right) = - 5 + 12{x^2} + 3 - {x^2} + 3x\]. Tìm nghiệm của đa thức \[C\left( x \right)\].

Cho hai đa thức: \(A\left( x \right) = 2{x^4} + 3{x^2} - x + 3 - {x^2} - {x^4} - 6{x^3}\);

\(B\left( x \right) = 10{x^3} + 3 - {x^4} - 4{x^3} + 4x - 2{x^2}\).

(a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

(b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức \(A\left( x \right)\).

(c) So sánh \(A\left( { - 1} \right)\) và \(B\left( 1 \right)\).

(d) Tìm đa thức \(M\left( x \right)\) sao cho \(A\left( x \right) = M\left( x \right) - B\left( x \right)\). Tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\).

Cho đa thức \(P\left( x \right) = - 2 - 3{x^4} - x - 5{x^3} + 10x - 17{x^2} + \frac{1}{2}{x^3} - 5 + {x^3}\).

(a) Thu gọn đa thức trên tồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến.

(b) Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức \(P\left( x \right)\). Tính \(P\left( { - 2} \right)\).

(c) Tìm đa thức \(Q\left( x \right)\) sao cho \(Q\left( x \right) - P\left( x \right) = 2{x^4} - \frac{1}{2}{x^3} - 19x - 1\).

(d) Tìm đa thức dư trong phép chia \(P\left( x \right):\left( {2 - x} \right).\)

Một mảnh vườn hình vuông có cạnh bằng \(a{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) và lối đi xung quanh vườn rộng \(1,2{\rm{ m}}\) như hình vẽ bên.

(a) Hãy viết biểu thức biểu thị phần diện tích còn lại của mảnh vườn.

(b) Tính diện tích phần còn lại của mảnh vườn khi \(a = 25,5.\)

Số lượng xe du lịch được bán ra tại một nước từ năm 1983 tới năm 1996 được mô tả theo công thức \(C = - 0,016{t^4} + 0,49{t^3} - 4,8{t^2} + 14t + 70\) (tính bằng đơn vị nghìn chiếc), trong khi đó thì số xe tải thì tính theo \(T = - 0,01{t^4} + 0,31{t^3} - 3{t^2} + 11t + 23\) với \(t\) là số năm tính từ 1983. Viết biểu thức biểu thị số xe (cả xe du lịch và xe tải) được bán ra trong khoảng thời gian nêu trên.

Cho tam giác \(ABC\) đều, \[AB = 4\,\,{\rm{cm}}\]. Trên cạnh \[AC\] và cạnh \[BC\] lần lượt lấy các điểm \[M,{\rm{ }}N\] \[\left( M \right.\] và \[N\] không trùng với các đỉnh của \(\left. {\Delta ABC} \right)\) sao cho \[CM = BN.\]Gọi \[G\] là giao điểm của \[AN\] và \[BM\].

(a) Kẻ \[CH\] vuông góc với \[AB\] tại \[H\]. Tính \[CH\].

(b) Chứng minh \[AN = BM\]. Tính \[\widehat {AGM}\].

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(M\) là trung điểm của \(BC\).

(a) Chứng minh \(AM = \frac{{BC}}{2}\).

(b) Chứng minh rằng: Nếu \(\widehat C = 30^\circ \) thì \(AB = \frac{{BC}}{2}\).

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm sao cho \(CM = CA\), trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(N\) sao cho \(AN = AH\). Biết \(AB = 3\,\,{\rm{cm}}\), \(BC = 6\,\,{\rm{cm}}\).

(a) Tính độ dài cạnh \(AC\).

(b) Trên tia đối của tia \(AB\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = AB\). Chứng minh tam giác \(BCD\) đều.

(c) Chứng minh \(\widehat {MAH} = \widehat {MAN}\) và \(MN \bot AB\).

Cho tam giác \(ABC\) nhọn, đường cao \(BD,{\rm{ }}CE\) cắt nhau ở \(H\), cắt $BC$ tại $M.$ Chứng minh rằng:

(a) Biết $AM\perp BC.$ Chứng minh $\widehat{BAM}=\widehat{ECB}$.

(b) Lấy điểm $K$ sao cho $AB$ là trung trực của $HK$. Chứng minh rằng $\widehat{KAB}=\widehat{KCB}$.

Cho tam giác ABC có AB<AC. Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H và AD=BE\left(D\in BC;E\in AC\right). Chứng minh rằng:

(a) Tam giác ABC cân tại C.

(b) Đường thẳng CH là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

(c) DE song song với AB.

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{ABC}>\widehat{ACB},$ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho C là trung điểm của MD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho $BE=BA.$ Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho $MN=MA$.

(a) Chứng minh $\Delta AMB=\Delta NMC$ và CN\perp CA.

(b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm A,M,I thẳng hàng.

(c*) So sánh AD và BC.

Cho \Delta ABC có ba đường trung tuyến AD,BE,CF cắt nhau tại G. Chứng minh rằng:

(a) AD<\frac{AB+AC}{2}.

(b) BE+CF>\frac{3}{2}BC.

(c) \frac{3}{4}\left(AB+BC+AC\right)<AD+BE+CF<AB+BC+AC.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường trung tuyến $CM$. Trên tia đối của tia $MC$ lấy điểm $D$ sao cho $MD=MC$.

(a) Chứng minh $\Delta MAC=\Delta MBD$.

(b) Chứng minh $AC+BC>2CM$.

(c) Gọi $K$ là điểm trên đoạn thẳng $AM$sao cho $AK=\frac{2}{3}AM$. Gọi $N$ là giao điểm của $CK$ và $AD$, $I$ là giao điểm của $BN$ và $CD$. Chứng minh rằng $CD=3ID$.

Cho tam giác $MNP$ cân tại $M.$ Gọi $O$ là trung điểm $NP.$

(a) Chứng minh rằng $\Delta MON=\Delta MOP.$

(b) Gọi $K$ là trung điểm của $MO.$ Qua $K$ vẽ đường thẳng vuông góc với $MO$ và cắt $MP$ tại $E$. Chứng minh rằng $\Delta EMK=\Delta EOK.$

(c) Chứng minh $OE\parallel MN$.

Cho đa thức $f\left(x\right)$ thỏa mãn: $f\left(x+1\right)=f\left(x\right)+1$ với $x$ bất kì và $f\left(0\right)=1$. Tìm $f\left(x\right)$.

Cho đa thức $f\left(x\right)={\left(1-5x+3x^2\right)}^{2017}$. Tính tổng tất cả các hệ số của đa thức $f\left(x\right)$ sau khi đã bỏ ngoặc.

Cho đa thức f\left(x\right) thỏa mãn: $x\cdot f\left(x-2\right)=\left(x-4\right)\cdot f\left(x\right)$, với mọi $x\in ℝ.$ Chứng minh đa thức f\left(x\right) có ít nhất hai nghiệm.

Tìm giá trị nguyên dương của $x$ để đa thức $x^3-3x^2-3x-1$ chia hết cho đa thức $x^2+x+1$.

Tìm $a,b$ để đa thức $A\left(x\right)=x{}^4-9x{}^3+21x{}^2+ax+b$ chia hết cho đa thức $B\left(x\right)=x{}^2-x-2$.

Cho đa thức $A\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$. Biết $A\left(x\right)$ nhận $-1$ làm nghiệm và $A\left(x\right)$ chia hết cho đa thức $x-1$. Chứng minh $a$ và $c$ là hai số đối nhau.

Cho \(\frac{a}{c} = \frac{{a - b}}{{b - c}}\) \(\left( {a,\,\,c \ne 0\,;\,\,a \ne b\,;\,\,b \ne c} \right)\). Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{a} + \frac{1}{{a - b}} = \frac{1}{{b - c}} - \frac{1}{c}\).

(a) Tìm \(x\,,\,\,y\) biết: \(\left| {x - 2023y} \right| + {\left( {y - 1} \right)^{2022}} = 0\)

(b) Tính giá trị của \(P\left( x \right) = 3{x^3} + 4{x^2} - 8x + 1\), biết \({x^2} + x - 3 = 0\).

Tính \(A = xy + {x^2}{y^2} + {x^4}{y^4} + {x^6}{y^6}^8 + ... + {x^{2016}}{y^{2016}} + {x^{2018}}{y^{2018}}\) tại \(x = - 2,\,\,y = \frac{1}{2}\).

Nhà bạn Nam dùng mật khẩu để mở cửa nhà. Do đãng trí nên Nam đi học về và quên mật khẩu, chỉ nhớ mật khẩu là số có ba chữ số và các chữ số này đều là lẻ. Tính xác suất Nam bấm 1 lần mở được cửa.

Trong một hộp kín có chứa 10 bông hoa hồng đỏ, 20 hoa hồng vàng và \(n\) bông hoa hồng xanh. Lấy ngẫu nhiên một bông hoa trong hộp kính. Biết xác suất lấy được hoa hồng xanh là \(\frac{4}{{10}}\). Tính số hoa hồng xanh có trong hộp.

Trong một hộp thưởng có chứa 5 quả bóng màu xanh, 20 quả bóng trắng, \(n\) quả bóng màu cầu vông, các quả bóng cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Biết xác suất lấy được quả bóng màu cầu vồng là \(\frac{3}{4}\). Tính số quả bóng màu cầu vồng.

Trong một hộp kín có 60 quả bóng cùng kích thước gồm một số quả bóng màu đỏ, một số quả bóng màu vàng và một số quả bóng màu xanh. Lan lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp đó. Biết rằng biến cố “Lan lấy được quả bóng màu đỏ”, biến cố “Lan lấy được quả bóng màu xanh” và biến cố “Lan lấy được quả bóng màu vàng” là ba biến cố đồng khả năng. Tính số quả bóng mỗi loại trong thùng đó.

Một chuyến xe buýt có \(17\) hành khách nam và \(12\) hành khách nữ. Đến một bến xe, có 3 hành khách nữ và một số hành khách nam xuống xe. Chọn ngẫu nhiên một hành khách còn lại trên xe. Biết rằng xác suất để chọn được một hành khách nam là \(\frac{1}{2}.\)Hỏi có bao nhiêu hành khách nam đã xuống xe?