Biểu đồ bên biểu diễn số trận đấu của cầu thủ Quang Hải trong giải Vô địch bóng đá Quốc gia Việt Nam.

(a) Mùa giải năm 2017, Quang Hải thi đấu bao nhiêu trận trong giải Vô địch Quốc gia Việt Nam?

(b) Quang Hải thi đấu tổng cộng bao nhiêu trận cho giải Vô địch Quốc gia Việt Nam trong 7 mùa giải?

(c) Số trận đấu của Quang Hải trong giải Vô địch Quốc gia Việt Nam năm 2022 giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2021 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường trung tuyến $CM$. Trên tia đối của tia $MC$ lấy điểm $D$ sao cho $MD=MC$.

(a) Chứng minh $\Delta MAC=\Delta MBD$.

(b) Chứng minh $AC+BC>2CM$.

(c) Gọi $K$ là điểm trên đoạn thẳng $AM$sao cho $AK=\frac{2}{3}AM$. Gọi $N$ là giao điểm của $CK$ và $AD$, $I$ là giao điểm của $BN$ và $CD$. Chứng minh rằng $CD=3ID$.

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm sao cho \(CM = CA\), trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(N\) sao cho \(AN = AH\). Biết \(AB = 3\,\,{\rm{cm}}\), \(BC = 6\,\,{\rm{cm}}\).

(a) Tính độ dài cạnh \(AC\).

(b) Trên tia đối của tia \(AB\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = AB\). Chứng minh tam giác \(BCD\) đều.

(c) Chứng minh \(\widehat {MAH} = \widehat {MAN}\) và \(MN \bot AB\).

Cho tam giác \(ABC\) đều, \[AB = 4\,\,{\rm{cm}}\]. Trên cạnh \[AC\] và cạnh \[BC\] lần lượt lấy các điểm \[M,{\rm{ }}N\] \[\left( M \right.\] và \[N\] không trùng với các đỉnh của \(\left. {\Delta ABC} \right)\) sao cho \[CM = BN.\]Gọi \[G\] là giao điểm của \[AN\] và \[BM\].

(a) Kẻ \[CH\] vuông góc với \[AB\] tại \[H\]. Tính \[CH\].

(b) Chứng minh \[AN = BM\]. Tính \[\widehat {AGM}\].

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(M\) là trung điểm của \(BC\).

(a) Chứng minh \(AM = \frac{{BC}}{2}\).

(b) Chứng minh rằng: Nếu \(\widehat C = 30^\circ \) thì \(AB = \frac{{BC}}{2}\).

Cho hai đa thức: \(A\left( x \right) = 2{x^4} + 3{x^2} - x + 3 - {x^2} - {x^4} - 6{x^3}\);

\(B\left( x \right) = 10{x^3} + 3 - {x^4} - 4{x^3} + 4x - 2{x^2}\).

(a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

(b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức \(A\left( x \right)\).

(c) So sánh \(A\left( { - 1} \right)\) và \(B\left( 1 \right)\).

(d) Tìm đa thức \(M\left( x \right)\) sao cho \(A\left( x \right) = M\left( x \right) - B\left( x \right)\). Tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\).

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{ABC}>\widehat{ACB},$ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho C là trung điểm của MD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho $BE=BA.$ Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho $MN=MA$.

(a) Chứng minh $\Delta AMB=\Delta NMC$ và CN\perp CA.

(b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm A,M,I thẳng hàng.

(c*) So sánh AD và BC.

Cho hai đa thức: \(M\left( x \right) = 3x + {x^4} - 4{x^3} - {x^2} - 2{x^4} + 4{x^3} - x - 5\);

\(N\left( x \right) = 2x + 3\).

(a) Rút gọn và sắp xếp đa thức \(M\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.

(b) Tính \(A\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)\) và \(B\left( x \right) = N\left( x \right) - M\left( x \right)\).

(c) Tính nghiệm của \(N\left( x \right)\).

(d) Chứng minh \(B\left( x \right)\) vô nghiệm.