Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm sao cho \(CM = CA\), trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(N\) sao cho \(AN = AH\). Biết \(AB = 3\,\,{\rm{cm}}\), \(BC = 6\,\,{\rm{cm}}\).
(a) Tính độ dài cạnh \(AC\).
(b) Trên tia đối của tia \(AB\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = AB\). Chứng minh tam giác \(BCD\) đều.
(c) Chứng minh \(\widehat {MAH} = \widehat {MAN}\) và \(MN \bot AB\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta CAB\) và \(\Delta CAD\) có \(\widehat {CAB} = \widehat {CAD} = 90^\circ \)
\(AD = AB\)
Cạnh \(CA\) chung
Do đó \(\Delta CAB = \Delta CAD\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}\).
Suy ra \(CB = CD\) (hai cạnh tương ứng)
Mặt khác \(BD = 2AB = 2 \cdot 3 = 6 = CB.\)
Do đó \(CB = CD = BD\).
Vậy tam giác \(BCD\) là tam giác đều.
b) Theo giả thiết \(CA = CM\) nên \(\Delta CAM\) cân tại \(C\).
Suy ra \(\widehat {CAM} = \widehat {CMA} = \frac{{180^\circ - \widehat {ACM}}}{2} = \frac{{180^\circ - 30^\circ }}{2} = 75^\circ \).
• Xét \(\Delta AHM\) vuông ta có
\(\widehat {MAH} = 180^\circ - \widehat {AHM} - \widehat {AMH}\)\( = 180^\circ - 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ \).
• Xét \(\Delta AHB\) ta có
\(\widehat {HAB} = 180^\circ - \widehat {AHB} - \widehat {HBA}\)\( = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).
Mặt khác \(\widehat {MAN} = \widehat {MAB} - \widehat {MAH}\)\( = 30^\circ - 15^\circ = 15^\circ \).
Do đó \(\widehat {MAH} = \widehat {MAN} = 15^\circ \).
• Xét \(\Delta MAN\) và \(\Delta MAH\) có:
\(AN = AH\), \(\widehat {MAH} = \widehat {MAN}\) và cạnh \(AM\) chung.
Do đó \(\Delta MAN = \Delta MAH\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}\).
Suy ra \(\widehat {ANM} = \widehat {AHM} = 90^\circ \). Vậy \(MN \bot AB\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Xét và có:
(do là trung điểm của 0;
(đối đỉnh);
(giả thiết)
Do đó .
b) Do (câu a) nên (hai cạnh tương ứng).
Xét có: (bất đẳng thức tam giác)
Do đó
Mà (do nên là trung điểm của ).
Vậy .
c) Xét có đường trung tuyến và nên là trọng tâm của
Do đó là đường trung tuyến nên là trung điểm của .
Xét có là hai đường trung tuyến và cắt nhau tại nên là trọng tâm của .
Do đó
Mà nên hay .
Lời giải
a) \(A\left( x \right) = 2{x^4} + 3{x^2} - x + 3 - {x^2} - {x^4} - 6{x^3}\)
\( = \left( {2{x^4} - {x^4}} \right) - 6{x^3} + \left( {3{x^2} - {x^2}} \right) - x + 3\)
\( = {x^4} - 6{x^3} + 2{x^2} - x + 3\).
\(B\left( x \right) = 10{x^3} + 3 - {x^4} - 4{x^3} + 4x - 2{x^2}\)
\( = - {x^4} + \left( {10{x^3} - 4{x^3}} \right) - 2{x^2} + 4x + 3\)
\( = - {x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} + 4x + 3\).
b) Đa thức \(A\left( x \right)\) có bậc là 4, hệ số cao nhất là 1.
c) \(M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\)
\(M\left( x \right) = \left( {{x^4} - 6{x^3} + 2{x^2} - x + 3} \right) + \left( { - {x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} + 4x + 3} \right)\)
\[ = {x^4} - 6{x^3} + 2{x^2} - x + 3 - {x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} + 4x + 3\]
\[ = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + \left( { - 6{x^3} + 6{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( { - x + 4x} \right) + \left( {3 + 3} \right)\]
\[ = 3x + 6.\]
Để tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\), ta cho \(M\left( x \right) = 0\)
Do đó \(3x + 6 = 0\), suy ra \(x = - 2\).
Vậy \(x = - 2\) là nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập