Năm nay bạn An \(x\) tuổi, Bình hơn An \(4\) tuổi. Khi đó biểu thức đại số biểu diễn tích số tuổi của An và Bình theo \(x\) là

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Xét tam giác \[ABC\] có \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \] (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra \[\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ \].

Do đó, \[\widehat {ACB} = 30^\circ \].

b) Xét \[\Delta ABE\] và \[\Delta EBH\], ta có:

\[\widehat {EAB} = \widehat {EHB} = 90^\circ \] (gt)

\[AB = HB\] (gt)

\[EB\] chung (gt)

Do đó, \[\Delta ABE = \Delta EBH\] (ch – cgv)

c) Có \[\Delta ABE = \Delta EBH\] (ch – cgv) nên \[\widehat {ABE} = \widehat {HBE}\] (hai góc tương ứng)

Do đó, \[BE\] là phân giác của \[\widehat B\].

d) Xét tam giác \[KBC\] có \[CA \bot KB\] (gt), \[KH \bot BC\] (gt).

Mà \[KH\] cắt \[CA\] ở \[E.\]

Do đó, \[E\] là trực tâm của tam giác \[KBC.\]

Từ đây suy ra \[BE\] vuông góc với \[KC.\]

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

Ta có: \[P\left( x \right) = - 2 - 2{x^4} - x - 5{x^3} + 10x - 17{x^2} + \frac{1}{2}{x^3} - 5 + {x^3}\]

\[P\left( x \right) = - 2{x^4} + \left( {{x^3} + \frac{1}{2}{x^3} - 5{x^3}} \right) - 17{x^2} + \left( {10x - x} \right) + \left( { - 5 - 2} \right)\]

\[P\left( x \right) = - 2{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 7\].

Do đó, đa thức \[P\left( x \right)\] có bậc là 4 và hệ số cao nhất là \[ - 2.\]

Thực hiện chia đa thức \[P\left( x \right)\] cho đa thức \[\left( {x - 2} \right)\], ta được:

Do đó, phép chia đa thức \[P\left( x \right):\left( {x - 2} \right)\] có dư là \[ - 117\].