Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ \(t\) là \(f\left( t \right) = 35{t^2} - \frac{5}{3}{t^3}\) (kết quả khảo sát trong 12 tháng liên tục). Nếu xem đạo hàm \(f'\left( t \right)\) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm \(t\) thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \[{\left( {\sqrt u } \right)^\prime } = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\].

\[f'\left( x \right) = {\left( {\sqrt {2 - 3{x^2}} } \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {2 - 3{x^2}} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {2 - 3{x^2}} }} = \frac{{ - 6x}}{{2\sqrt {2 - 3{x^2}} }} = \frac{{ - 3x}}{{\sqrt {2 - 3{x^2}} }}\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(v\left( t \right) = s'(t) = 0,8\pi \cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\).

\(a\left( t \right) = v'(t) =  - {\left( {0,8\pi } \right)^2}\sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\).

Thời điểm vận tốc bằng 0 là \(v\left( t \right) = 0,8\pi \cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 0,8\pi t + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi \)

\( \Leftrightarrow t = \frac{5}{{24}} + \frac{5}{4}k,k \in \mathbb{Z}\).

Tại \(t = \frac{5}{{24}} + \frac{5}{4}k,k \in \mathbb{Z}\) thì giá trị tuyệt đối của gia tốc là \[\left| {a\left( t \right)} \right| = \left| { - {{\left( {0,8\pi } \right)}^2}\sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)} \right| = {\left( {0,8\pi } \right)^2} \approx 6,3\left( {{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\].