Cho a> b. Khi đó: a) a - b > 0. b) a - 1 < b - 1 c) {a^3} + {a^2}b - (b^3) + a(b^2) = ( {a - b} )( {a + b}^2)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Vì \[a > b\] nên \[a - b > 0.\]
b) Sai.
Vì \[a > b\] nên cộng hai vế với \[ - 1\] được: \[a + \left( { - 1} \right) > b + \left( { - 1} \right)\] hay \[a - 1 > b - 1.\]
c) Đúng.
Xét hiệu \[{a^3} + {a^2}b - \left( {{b^3} + a{b^2}} \right) - \left( {a - b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\]
\[ = {a^3} + {a^2}b - {b^3} - a{b^2} - {a^3} - {a^2}b + a{b^2} + {b^3}\]
\[ = 0\].
d) Sai.
Xét hiệu \[{a^3} + {a^2}b - {b^3} - a{b^2} = \left( {{a^3} - {b^3}} \right) + \left( {{a^2}b - a{b^2}} \right)\]
\[ = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) + ab\left( {a - b} \right)\]
\[ = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2} + ab} \right)\]
\[ = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)\]
\[ = \left( {a - b} \right){\left( {a + b} \right)^2} > 0\] với mọi \[a > b.\]
Do đó, \[{a^3} + {a^2}b > {b^3} + a{b^2}\] với \[a > b.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập