Cho các khẳng dịnh sau:

Nếu \[a < b\] thì:

i) \[5a - 6 < 5b - 6.\]     ii) \[2a + 3 < 2b + 7.\]  iii) \[8 - 7a < 8 - 7b.\]         iv) \[11 - 4a > 9 - 4b.\]

Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?

Đáp án đúng là: A

Vì \[a > b\] và \[a > 0\] nên \[a \cdot a > b \cdot a\] hay \[{a^2} > ab.\]

Vậy ta chọn phương án A.

a) Đúng.

Vì \[a \ge b > 0\] nên \[a + b > 0.\]

b) Sai.

Vì \[a \ge b > 0\] nên \[ab > 0.\]

c) Đúng.

Ta có: \[S = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{4}{{a + b}}\]

            \[ = \frac{{b\left( {a + b} \right) + a\left( {a + b} \right) - 4ab}}{{ab\left( {a + b} \right)}}\]

            \[ = \frac{{ba + {b^2} + {a^2} + ab - 4ab}}{{ab\left( {a + b} \right)}}\]

            \[ = \frac{{{b^2} + {a^2} - 2ab}}{{ab\left( {a + b} \right)}}\]

            \[ = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab\left( {a + b} \right)}}\].

d) Sai.

Nhận thấy \[S = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab\left( {a + b} \right)}} \ge 0\] với mọi \[a \ge b > 0\].

Do đó, \[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{4}{{a + b}} \ge 0\] nên \[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge \frac{4}{{a + b}}\].