Cho biểu thức \(M = 6 - \sqrt {9{x^2} - 12xy + 4{y^2}} \), khi đó:
a) Biểu thức \(M\) xác định với mọi giá trị \(x,\,y\).
Đúng
Sai
b) \(M = 6 - \sqrt {{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}} \).
Đúng
Sai
c) \(M \le 6.\)
Đúng
Sai
d) Giá trị lớn nhất của \(M\) bằng 6 khi \(x = \frac{3}{2}y\).
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Vì \(9{x^2} - 12xy + 4{y^2} = {\left( {3x - 2y} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x,\,\,y \in \mathbb{R}\) nên biểu thức \(M\) xác định với mọi giá trị \(x,\,y\).
b) Sai.
Ta có: \(M = 6 - \sqrt {9{x^2} - 12xy + 4{y^2}} = 6 - \sqrt {{{\left( {3x - 2y} \right)}^2}} \).
Vậy \(M = 6 - \sqrt {{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}} \).
c) Đúng.
Vì \(6 - \sqrt {{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}} \le 0\) với mọi \(x,\,\,y \in \mathbb{R}\) nên \(6 - \sqrt {{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}} \le 6\) với mọi \(x,\,\,y \in \mathbb{R}\).
Vậy \(M \le 6.\)
d) Sai.
Dấu “=” xảy ra khi \(3x - 2y = 0\), suy ra \(y = \frac{3}{2}x\).
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = 6\) khi \(y = \frac{3}{2}x\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(x \ge 2\).
B. \(x \le 2\).
C. \(x < 2\).
D. \(x > - 2\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta thấy \(x + 2 \ne 0\) khi \(x \ne - 2\) và \(x - 2 \ge 0\) khi \(x \ge 2\).
Do đó, biểu thức \(\frac{x}{{x + 2}} + \sqrt {x - 2} \) xác định khi \(x \ge 2\).
Câu 2
A. \(a\).
B. \(\sqrt a \).
C. \( - \sqrt a \).
D. \(\sqrt a \) và \( - \sqrt a \).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Căn bậc hai của một số \(a\) không âm (hay \(a \ge 0\)) là \(\sqrt a \) và \( - \sqrt a \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{5{a^3}}}{{4b}}\).
B. \(5{a^2}\left| {\frac{a}{{2b}}} \right|\).
C. \(\frac{{\sqrt 5 {a^3}}}{{2b}}\).
D. \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}{a^2}\left| {\frac{a}{b}} \right|\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\sqrt {81} = 9\).
B. \(\sqrt {81} = - 9\).
C. \(\sqrt {81} = 81\).
D. \( - \sqrt {81} = 9\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập