Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Vì \(9{x^2} - 12xy + 4{y^2} = {\left( {3x - 2y} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x,\,\,y \in \mathbb{R}\) nên biểu thức \(M\) xác định với mọi giá trị \(x,\,y\).
b) Sai.
Ta có: \(M = 6 - \sqrt {9{x^2} - 12xy + 4{y^2}} = 6 - \sqrt {{{\left( {3x - 2y} \right)}^2}} \).
Vậy \(M = 6 - \sqrt {{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}} \).
c) Đúng.
Vì \(6 - \sqrt {{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}} \le 0\) với mọi \(x,\,\,y \in \mathbb{R}\) nên \(6 - \sqrt {{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}} \le 6\) với mọi \(x,\,\,y \in \mathbb{R}\).
Vậy \(M \le 6.\)
d) Sai.
Dấu “=” xảy ra khi \(3x - 2y = 0\), suy ra \(y = \frac{3}{2}x\).
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = 6\) khi \(y = \frac{3}{2}x\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập