Cho biểu thức \(M = 6 - \sqrt {9{x^2} - 12xy + 4{y^2}} \), khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Vì \(9{x^2} - 12xy + 4{y^2} = {\left( {3x - 2y} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x,\,\,y \in \mathbb{R}\) nên biểu thức \(M\) xác định với mọi giá trị \(x,\,y\).
b) Sai.
Ta có: \(M = 6 - \sqrt {9{x^2} - 12xy + 4{y^2}} = 6 - \sqrt {{{\left( {3x - 2y} \right)}^2}} \).
Vậy \(M = 6 - \sqrt {{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}} \).
c) Đúng.
Vì \(6 - \sqrt {{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}} \le 0\) với mọi \(x,\,\,y \in \mathbb{R}\) nên \(6 - \sqrt {{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}} \le 6\) với mọi \(x,\,\,y \in \mathbb{R}\).
Vậy \(M \le 6.\)
d) Sai.
Dấu “=” xảy ra khi \(3x - 2y = 0\), suy ra \(y = \frac{3}{2}x\).
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = 6\) khi \(y = \frac{3}{2}x\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 5
Quãng đường vật rơi tự do từ độ cao 122,5 mét đến khi chạm đất là \[S = 122,5\] (mét).
Từ công thức \(S = 4,9{t^2}\), ta có:
\(122,5 = 4,9{t^2}\)
\({t^2} = \frac{{122,5}}{{4,9}}\)
\({t^2} = 25\)
\(t = \sqrt {25} \)
\(t = 5\) (giây)
Vậy sau 5 giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét.Câu 2
Lời giải
a) Đúng.
Quãng đường vật chuyển động được sau 3 giây là: \(y = 5 \cdot {3^2} = 45\,\,\left( {\rm{m}} \right)\)
Do đó, sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất: \(55 - 45 = 10\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
b) Đúng.
Thời gian để vật đi hết quãng đường 55 m là \(5{x^2} = 55\) suy ra \({x^2} = 11\).
Do đó \(x = \sqrt {11} \approx 3,32\) (giây).
c) Sai.
Khi vật rơi được 2 giây thì quãng đường chuyển động của vật là: \(y = 5 \cdot {2^2} = 20\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Do đó, vật còn cách mặt đất \(55 - 20 = 35\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
d) Đúng.
Khi vật ở độ cao bằng một nửa độ cao ban đầu thì ta có: \(5{x^2} = \frac{{55}}{2}\) suy ra \({x^2} = \frac{{11}}{2} = 5,5\).
Suy ra \(x = \sqrt {5,5} \approx 2,35\) (giây).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập