Cho \(A = \sqrt {14 - 6\sqrt 5 } \) và \(B = \sqrt {13 - 4\sqrt 3 } \). Không sử dụng máy tính cầm tay, khi đó:

Cho biểu thức \(E = \sqrt {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt b + 1}}} :\sqrt {\frac{{\sqrt b - 1}}{{\sqrt a + 1}}} \) với \(a,\,\,b > 0\). Biết rằng giá trị của biểu thức \(E\) tại \(a = 7,25;\,\,b = 3,25\)có dạng phân số tối giản \(\frac{m}{n}\) (với \(m,\,\,n \in \mathbb{Z}\)). Tính giá trị của biểu thức \(T = m + n\).

Với \(x \ne 2;\,\,x \ne - 2\), rút gọn biểu thức \(\sqrt {12\left( {x + 2} \right)} \cdot \sqrt {\frac{1}{{6\left( {{x^2} - 4} \right)}}} \) ta được

Với \(a > 0\), biểu thức \[\frac{{\sqrt {{a^6}} }}{{\sqrt {{a^4}} }} - \frac{{\sqrt {{a^3}} }}{{\sqrt a }}\] có giá trị là

Biểu thức \(\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\) bằng

Vận tốc m/s của một vật đang bay được cho bởi công thức

\(v = \sqrt {\frac{{2E}}{m}} \).

Trong đó \[E\] là động năng của vật (tính bằng Joule, kí hiệu là J);

\[m\] là khối lượng của vật \[\left( {{\rm{kg}}} \right)\].

Vận tốc bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng \[2,5{\rm{ kg}}\] và động năng \[281,25{\rm{ J}}\] là bao nhiêu m/s?

Trong Vật lí, ta có định luật Joule – Lenz để tính nhiệt lượng toả ra ở dây dẫn khi có dòng điện chạy qua:

\[Q = {I^2}Rt\].

Trong đó: \[Q\] là nhiệt lượng toả ra trên dây dẫn tính theo Jun (J);

\[I\] là cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn tính theo Ampe (A);

\[R\] là điện trở dây dẫn tính theo Ohm (Ω);

\[t\] là thời gian dòng điện chạy qua dây dẫn tính theo giây.

Một bếp điện khi hoạt động bình thường có điện trở \[R = 80\,\,\Omega .\] Biết nhiệt lượng mà dây dẫn toả ra trong 1 giây là 500 J, Cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn là bao nhiêu Ampe?

Với \(a < 0\,,\,\,b > 0\), biểu thức \[ - \frac{1}{3}a{b^3} \cdot \sqrt {\frac{{9{a^2}}}{{{b^6}}}} \] có giá trị là