Cho biểu thức E = căn (căn a - 1/ căn b +1) : căn (căn b-1)/ căn a+1) với a, b > 0 Biết rằng giá trị của biểu thức E tại a = 7,25 b = 3,25
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 8
Ta có: \(E = \sqrt {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt b + 1}}} :\sqrt {\frac{{\sqrt b - 1}}{{\sqrt a + 1}}} \)
\( = \sqrt {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt b + 1}}} .\sqrt {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt b - 1}}} \)
\( = \sqrt {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt b + 1}}.\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt b - 1}}} \)
\( = \sqrt {\frac{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt b + 1} \right)\left( {\sqrt b - 1} \right)}}} \)
\( = \sqrt {\frac{{a - 1}}{{b - 1}}} \).
Thay \(a = 7,25;\,\,b = 3,25\) (thỏa mãn điều kiện) vào \(E\), ta có:
\(E = \sqrt {\frac{{7,25 - 1}}{{3,25 - 1}}} = \sqrt {\frac{{6,25}}{{2,25}}} = \sqrt {\frac{{625}}{{225}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{25}}{{15}}} \right)}^2}} = \frac{{25}}{{15}} = \frac{5}{3}\).
Vậy \(\frac{m}{n} = \frac{5}{3}\) hay \(m = 5;\,\,\,n = 3.\)
Vậy \(T = m + n = 5 + 3 = 8.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập