Căn bậc hai của một số \(a\) không âm là một số \(x\) sao cho

a) Đúng.

Ta có: \(AB = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = \sqrt {20} \).

b) Đúng.

Ta có: \(BC = \sqrt {{1^2} + {2^2}} = \sqrt 5 \).

c) Đúng.

Diện tích thửa ruộng hình chữ nhật \(ABCD\) là:

\({S_{ABCD}} = \sqrt {20} .\sqrt 5 = \sqrt {20.5} = \sqrt {100} = 10\).

d) Sai.

Ta có: \(EF = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \).

Diện tích thửa ruộng hình vuông \(EFGH\) là: \(\sqrt {10} .\sqrt {10} = \sqrt {10.10} = \sqrt {100} = 10\).

Do đó, diện tích thửa ruộng hình vuông \(EFGH\) bằng diện tích thửa ruộng hình chữ nhật \(ABCD.\)

a) Sai.

Phương trình xác định khi \(8a \ge 0,\,\,2x \ge 0,\,\,32x \ge 0\) và \(x + 2 \ge 0\). Suy ra \(x \ge 0\).

b) Sai.

Ta có: \(2\sqrt {8x} = 2\sqrt 4 \sqrt {2x} = 4\sqrt {2x} ;\;\,4\sqrt {32x} = 4\sqrt {16} \sqrt {2x} = 16\sqrt {2x} .\) Vậy b) sai.

c) Đúng.

Từ a) và b) thì phương trình đã cho trở thành:

\(4\sqrt {2x} - 3\sqrt {2x} + 16\sqrt {2x} = 17\sqrt {x + 2} \)

\(17\sqrt {2x} = 17\sqrt {x + 2} \)

\(\sqrt {2x} = \sqrt {x + 2} \).

Vậy phương trình đã cho biến đổi được về phương trình \(\sqrt {2x} = \sqrt {x + 2} \).

d) Đúng.

Theo c) ta có:

\(\sqrt {2x} = \sqrt {x + 2} \)

\({\left( {\sqrt {2x} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {x + 2} } \right)^2}\)

\(2x = x + 2\)

\(x = 2\) (thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn 1.