Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \[\frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt 5 }}\] ta được

a) Sai.

\(A\) xác định khi \(\frac{{10}}{{{x^3}}} \ge 0\), suy ra \(x > 0\). Vậy \(A\) xác định khi \(x > 0\).

b) Sai.

Với \(x > 0\) ta có: \(A = x\sqrt {\frac{{10}}{{{x^3}}}} = \sqrt {\frac{{10{x^2}}}{{{x^3}}}} = \sqrt {\frac{{10}}{x}} .\) Vậy \(A = \sqrt {\frac{{10}}{x}} .\)

c) Đúng.

\({\rm{B}} = 2\sqrt {1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}} = \sqrt {{2^2}\left( {1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)} = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + 2 \cdot \sqrt 3 \cdot 1 + {1^2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 3 + 1.\)

Vậy \({\rm{B}} = \sqrt 3 + 1.\)

d) Sai.

Vì \({\rm{A}} = {\rm{B}} - \sqrt 3 \) nên \(\sqrt {\frac{{10}}{x}} = \sqrt 3 + 1 - \sqrt 3 \)

\(\sqrt {\frac{{10}}{x}} = 1\)

\(\frac{{10}}{x} = 1\)

\(x = 10\) (thỏa mãn).

a) Đúng.

Vì biểu thức dưới căn bậc ba là \({x^2} + 9\) nên điều kiện xác định của \(A\) là \(x \in \mathbb{R}\).

b) Đúng.

Thay \(x = - \sqrt {18} \) vào \(A\), ta có: \(A = \sqrt[3]{{{{\left( { - \sqrt {18} } \right)}^2} + 9}} = \sqrt[3]{{18 + 9}} = \sqrt[3]{{27}} = 3\).

c) Sai.

Thay \(x = \sqrt 7 \) vào \(A\), ta có: \(A = \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2} + 9}} = \sqrt[3]{{7 + 9}} = \sqrt[3]{{16}} < \sqrt[3]{{27}}\).

Do đó, giá trị của \(A\) tại \(x = \sqrt 7 \) nhỏ hơn 3.

d) Đúng.

Thay \(x = \sqrt {55} \) vào \(A\), ta được: \(A = \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt {55} } \right)}^2} + 9}} = \sqrt[3]{{55 + 9}} = \sqrt[3]{{64}} = 4\).

Vậy tại \(x = \sqrt {55} \) thì giá trị của \(A\) là một số nguyên.