Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime \) có \(AB = 4\), \(AD = 3\) và \(AA\prime = 12\). Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) trùng với điểm \(A\prime \), các tia \(A\prime B'\), \(A\prime D'\), \(A\prime A\) lần lượt trùng với các tia \(Ox\), \(Oy\)và \(Oz\) (tham khảo hình vẽ). Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\).

                                         

Đáp án: \(9,76\).

Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Parabol thứ nhất \(\left( {{P_1}} \right):{y_1} = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh tại gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) và đi qua mép lưới tại điểm có tọa độ \(\left( { \pm 4;8} \right)\).

Khi đó, ta có hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a{.4^2} + b.4 + c = 8\\a.{\left( { - 4} \right)^2} + b.\left( { - 4} \right) + c = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = 0\\c = 0\end{array} \right.\).

Phương trình \(\left( {{P_1}} \right)\) là \({y_1} = \frac{1}{2}{x^2}\).

Parabol thứ hai \(\left( {{P_2}} \right):{y_2} = m{x^2} + nx + p\) đi qua \(3\) điểm có tọa độ là \(\left( { - 4;6} \right)\), \(\left( {4;5} \right)\) và \(\left( { - 2;3} \right)\).

Khi đó, ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}m.{\left( { - 4} \right)^2} + n.\left( { - 4} \right) + p = 6\\m{.4^2} + n.4 + p = 5\\m.{\left( { - 2} \right)^2} + n.\left( { - 2} \right) + p = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{{11}}{{48}}\\n = \frac{{ - 1}}{8}\\p = \frac{{11}}{6}\end{array} \right.\).

Phương trình \(\left( {{P_2}} \right)\) là \({y_2} = \frac{{11}}{{48}}{x^2} - \frac{1}{8}x + \frac{{11}}{6}\).

Phần gạch chéo trải dài trên toàn bộ lưới ô vuông từ \(x =  - 4\) đến \(x = 4\) có diện tích \(S\) được tính bằng tích phân:

\(S = \int_{ - 4}^4 {\left| {{y_1} - {y_2}} \right|} dx = \int_{ - 4}^4 {\left| {\frac{{13}}{{48}}{x^2} + \frac{1}{8}x - \frac{{11}}{6}} \right|} dx = \frac{{1153\sqrt {1153} }}{{3042}} - \frac{{28}}{9} \approx 9,76\,\left( {c{m^2}} \right)\).

Trả lời: 11,7.

Số tiền gốc anh Tú phải trả đều mỗi tháng là: \(300:12 = 25\) (triệu đồng).

Lãi suất mỗi tháng là: \(7,2\% :12 = 0,6\%  = 0,006\).

Tiền lãi anh Tú phải trả trong tháng thứ nhất là: \({L_1} = 300 \times 0,006 = 1,8\) (triệu đồng).

Số tiền gốc còn lại sau khi trả tháng thứ nhất là: \(300 - 25 = 275\) (triệu đồng).

Tiền lãi anh Tú phải trả trong tháng thứ hai là: \({L_2} = 275 \times 0,006 = 1,65\) (triệu đồng).

Cứ tiếp tục như vậy, số tiền gốc còn lại sẽ giảm dần sau mỗi tháng.

Số tiền gốc còn lại ở đầu tháng thứ \(k\) là: \(300 - (k - 1) \times 25\) (triệu đồng).

Tiền lãi anh Tú phải trả trong tháng thứ \(k\) là: \({L_k} = (300 - (k - 1) \times 25) \times 0,006\) (triệu đồng).

Tiền lãi anh Tú phải trả trong tháng cuối cùng (tháng thứ mười hai) là:

\({L_{12}} = (300 - (12 - 1) \times 25) \times 0,006 = 0,15\) (triệu đồng).

Tổng số tiền lãi anh Tú phải trả ngân hàng sau 12 tháng là tổng của một cấp số cộng với số hạng đầu \({L_1} = 1,8\), số hạng cuối \({L_{12}} = 0,15\) và có \(12\) số hạng.

Tổng lãi phải trả là: \(S = \frac{{12}}{2} \times ({L_1} + {L_{12}}) = 6 \times (1,8 + 0,15) = 6 \times 1,95 = 11,7\) (triệu đồng).

Vậy, tổng số tiền lãi anh Tú phải trả ngân hàng là \(11,7\) triệu đồng.