khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

02/04/2026 164 Lưu

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(A(2;1; - 3)\), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \((Q):x + y + 3z = 0\), \((R):2x - y + z = 0\) là

A. \(4x - 5y - 3z - 12 = 0\).                                                    
B. \(4x + 5y - 3z - 4 = 0\).
C. \(4x - 5y - 3z - 8 = 0\).                                                      
D. \(4x + 5y - 3z - 22 = 0\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Ninh Bình !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn D

Mặt phẳng \((Q)\) có véctơ pháp tuyến là \({\vec n_Q} = (1;1;3)\).

Mặt phẳng \((R)\) có véctơ pháp tuyến là \({\vec n_R} = (2; - 1;1)\).

Vì mặt phẳng \((P)\) vuông góc với cả hai mặt phẳng \((Q)\) và \((R)\) nên véctơ pháp tuyến của \((P)\) là \({\vec n_P}\) sẽ vuông góc với cả \({\vec n_Q}\) và \({\vec n_R}\).

Do đó, ta có thể chọn \({\vec n_P} = \left[ {{{\vec n}_Q},{{\vec n}_R}} \right]\)\( = (4;5; - 3)\).

Mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(A(2;1; - 3)\) và có véctơ pháp tuyến \({\vec n_P} = (4;5; - 3)\) nên phương trình của \((P)\) là: \(4(x - 2) + 5(y - 1) - 3(z - ( - 3)) = 0\)\( \Leftrightarrow 4x + 5y - 3z - 22 = 0\).

Vậy phương trình mặt phẳng \((P)\) là \(4x + 5y - 3z - 22 = 0\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong hệ trục tọa độ Oxy, đơn vị mỗi trục là mét, một đường trượt mới sẽ được xây dựng theo bản thiết kế đã trình bày như hình vẽ. Thanh trượt bắt đầu từ A và kết thúc tại \(C\), đường cong của thanh trượt là một phần của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}\), biết đồ thị hàm số \(f(x)\) tiếp xúc với trục Ox tại điểm \(B\).

 Đáp án: 1,67. Ta có đồ thị hàm số \(f (ảnh 1)

Bạn Nam bắt đầu trượt từ điểm A, hỏi khi Nam cách vị trí ban đầu theo phương ngang một khoảng 5 mét thì Nam cách mặt đất bao nhiêu mét, biết trục Ox nằm trên mặt đất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải

Đáp án:

1,67

Đáp án: 1,67.

Ta có đồ thị hàm số \(f(x)\) tiếp xúc với trục Ox tại điểm \(B\left( {10;0} \right)\) nên \(f\left( x \right) = \frac{{a{{\left( {x - 10} \right)}^2}}}{{x + d}}\)

Đồ thị đi qua \(A\left( {0;10} \right) \Rightarrow 10 = \frac{{a.100}}{d} \Rightarrow d = 10a\).

Đồ thị đi qua \(C\left( {15;1} \right) \Rightarrow 1 = \frac{{a.25}}{{15 + d}} \Rightarrow 15 + d = 25a \Rightarrow 15 + 10a = 25a \Rightarrow a = 1;d = 10\).

Do đó \(f\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x - 10} \right)}^2}}}{{x + 10}}\).

Có \(x = 5 \Rightarrow y = \frac{{25}}{{15}} \approx 1,67\)

Vậy Nam cách vị trí ban đầu theo phương ngang 1 khoảng 5 mét thì nam cách mặt đất \(1,67\left( m \right)\)

Câu 2

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B, nhà máy A chỉ bán sản phẩm cho nhà máy B và nhà máy B cam kết thu mua hết số sản phẩm mà nhà máy A sản xuất được. Nhà máy A có khả năng sản xuất tối đa là 200 tấn sản phẩm trong một tháng. Nếu bán ra \(x\) tấn sản phẩm cho nhà máy B thì giá bán mỗi tấn sản phẩm là \(50 - 0,0002{x^2}\) triệu đồng. Trong một tháng nhà máy A phải chi phí cho nhân công và chi phí khấu hao máy móc một lượng cố định là 150 triệu đồng, ngoài ra khi sản xuất mỗi tấn sản phẩm thì nhà máy phải chi thêm cho mua nguyên vật liệu là 35 triệu đồng. Biết rằng nhà máy A phải nộp 5% doanh thu cho cơ quan thuế. Tính lợi nhuận sau thuế (lợi nhuận khi đã trừ thuế) lớn nhất thu được trong một tháng của nhà máy A (đơn vị tính là tỉ đồng và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải

Đáp án:

1,08

Đáp án: \(1,08\).

Doanh thu của nhà máy A trong một tháng là:

\(D\left( x \right) = \left( {50 - 0,0002{x^2}} \right)x = 50x - 0,0002{x^3}\) (triệu đồng).

Tiền thuế nhà máy A phải nộp là \(T\left( x \right) = D\left( x \right).5\% \) (triệu đồng).

Chi phí sản xuất: \(C\left( x \right) = 150 + 35x\) (triệu đồng).

Lợi nhuận sau thuế trong một tháng của nhà máy A là:

\(L\left( x \right) = D\left( x \right) - D\left( x \right).5\%  - C\left( x \right) = 0,95.\left( {50x - 0,0002{x^3}} \right) - \left( {150 + 35x} \right)\)

\( =  - 0,00019{x^3} + 12,5x - 150\) (triệu đồng)

Ta có \(L'\left( x \right) =  - 0,00057{x^2} + 12,5\)

\(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt {\frac{{125}}{{0,0057}}} \)

Bảng biến thiên

Một nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B, nhà máy A chỉ bán sản phẩm cho nhà máy B và nhà máy B cam kết thu mua hết số sản phẩm mà nhà máy A sản xuất được. (ảnh 1)

Lợi nhuận sau thuế lớn nhất trong một tháng của nhà máy A là:

\(\max L\left( x \right) = L\left( {\sqrt {\frac{{125}}{{0,0057}}} } \right) \times \frac{1}{{1000}} \approx 1,08\) (tỉ đồng).

Câu 3

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Cho một bể chứa nước và ban đầu chưa có nước. Người ta bắt đầu bơm nước vào bể với lưu lượng là \({L_1}(t) = 6t + 3\) (lít/phút). Cùng lúc đó, do bể có một vết nứt dưới đáy nên nước bị chảy ra ngoài với lưu lượng là \({L_2}(t) = 2t\) (lít/phút). Dung tích tối đa của bể là \(2015\) lít.Hỏi trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là đúng, mệnh đề nào là sai?
a) [VD] Khi nước chảy vào vừa làm đầy bể, thì đã có nhiều hơn \(900\) lít nước bị chảy ra ngoài (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Đúng
Sai
b) [TH] Nếu bơm được \(30\) phút thì dừng thì lượng nước trong bể chưa đầy bể.
Đúng
Sai
c) [NB] Thể tích nước được bơm vào bể trong 5 phút đầu tiên là \(90\) (lít).
Đúng
Sai
d) [NB] Thể tích nước chảy ra từ bể trong 5 phút đầu tiên là 10 (lít).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một mái nhà được tạo bởi hai nửa lục giác đều \[ABCD,\,\,ABC'D'\] và hai tam giác bằng nhau\[ADD',\,\,BCC'.\] Biết \[CDD'C'\] là hình chữ nhật và \[AB{\rm{//}}CD{\rm{//}}C'D',\] \[CD = C'D' = 2AB = 6\,\,{\rm{m}},\,\] \[DD' = 4\,\,{\rm{m}}.\] Tìm số đo góc nhị diện \[\left[ {D',\,\,AD,\,\,C} \right].\] (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
Gọi toạ độ điểm \[C'\left( {m;n;p (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ trục toạ độ \[Oxyz\], cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] có\[A\left( { - 3;2;1} \right),\] \[C\left( {4;2;0} \right),B'\left( { - 2;1;1} \right),D'\left( {3;5;4} \right)\]. Gọi toạ độ điểm \[A'\left( {a;b;c} \right)\]. Tính giá trị của biểu thức \[\frac{{a - b - c}}{2}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giả sử dân số Việt Nam được dự báo theo mô hình logistis, giai đoạn từ năm 2023 đến năm 2035 là hàm số \(P\left( t \right) = \frac{{120}}{{1 + 0,2{e^{ - 0,06t}}}}\) (triệu người), trong đó \(t\) là số năm tính từ 2023. Chi phí an sinh xã hội bình quân theo đầu người được mô hình hóa bằng hàm số \(C\left( t \right) = 25 - 20{e^{ - 0,05t}}\) (triệu đồng/đầu người/năm). Tính tốc độ thay đổi của tổng chi phí an sinh xã hội toàn quốc (nghìn tỷ đồng/năm) vào đầu năm 2030 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một hộ gia đình muốn xây dựng một kho chứa mini dạng khối tứ diện OABC tận dụng góc tường nhà (với O là góc tường, ba cạnh OA, OB, OC nằm trên ba mép tường vuông góc). Để lắp đặt hệ thống thông gió, mặt phía trước của kho (mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)) bắt buộc phải đi qua một van điều tiết đặt tại vị trí M có tọa độ \(M\left( {1;2;1} \right)\) (đơn vị tính là mét). Gia đình muốn thiết kế kho sao cho thể tích của kho là nhỏ nhất để không làm ảnh hưởng quá nhiều đến diện tích sinh hoạt của sân chung. Khi kho được thiết kế với thể tích nhỏ nhất, hãy tính khoảng cách từ góc tường O đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Đáp án: 1,67. Ta có đồ thị hàm số \(f (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập