Trong hệ trục tọa độ Oxy, đơn vị mỗi trục là mét, một đường trượt mới sẽ được xây dựng theo bản thiết kế đã trình bày như hình vẽ. Thanh trượt bắt đầu từ A và kết thúc tại \(C\), đường cong của thanh trượt là một phần của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}\), biết đồ thị hàm số \(f(x)\) tiếp xúc với trục Ox tại điểm \(B\).

 

Bạn Nam bắt đầu trượt từ điểm A, hỏi khi Nam cách vị trí ban đầu theo phương ngang một khoảng 5 mét thì Nam cách mặt đất bao nhiêu mét, biết trục Ox nằm trên mặt đất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: \(1,08\).

Doanh thu của nhà máy A trong một tháng là:

\(D\left( x \right) = \left( {50 - 0,0002{x^2}} \right)x = 50x - 0,0002{x^3}\) (triệu đồng).

Tiền thuế nhà máy A phải nộp là \(T\left( x \right) = D\left( x \right).5\% \) (triệu đồng).

Chi phí sản xuất: \(C\left( x \right) = 150 + 35x\) (triệu đồng).

Lợi nhuận sau thuế trong một tháng của nhà máy A là:

\(L\left( x \right) = D\left( x \right) - D\left( x \right).5\%  - C\left( x \right) = 0,95.\left( {50x - 0,0002{x^3}} \right) - \left( {150 + 35x} \right)\)

\( =  - 0,00019{x^3} + 12,5x - 150\) (triệu đồng)

Ta có \(L'\left( x \right) =  - 0,00057{x^2} + 12,5\)

\(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt {\frac{{125}}{{0,0057}}} \)

Bảng biến thiên

Lợi nhuận sau thuế lớn nhất trong một tháng của nhà máy A là:

\(\max L\left( x \right) = L\left( {\sqrt {\frac{{125}}{{0,0057}}} } \right) \times \frac{1}{{1000}} \approx 1,08\) (tỉ đồng).

Đáp án: 83.

Gọi \(T\left( t \right)\) là tổng chi phí an sinh xã hội toàn quốc tại thời điểm \(t\) (tính từ đầu năm 2023)

Khi đó \(T\left( t \right) = P\left( t \right).C\left( t \right)\)

\(T'\left( t \right) = \frac{{1.44{e^{ - 0,06t}}}}{{{{\left( {1 + 0,2{e^{ - 0,06t}}} \right)}^2}}}\left( {25 - 20{e^{ - 0,05t}}} \right) + \frac{{120}}{{1 + 0,2{e^{ - 0,06t}}}}{e^{ - 0,05t}}\).

Tốc độ thay đổi của tổng chi phí an sinh xã hội toàn quốc (nghìn tỷ đồng/năm) vào đầu năm 2030

\(T'\left( 7 \right) \approx 83\) (nghìn tỷ đồng/năm).