PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B, nhà máy A chỉ bán sản phẩm cho nhà máy B và nhà máy B cam kết thu mua hết số sản phẩm mà nhà máy A sản xuất được. Nhà máy A có khả năng sản xuất tối đa là 200 tấn sản phẩm trong một tháng. Nếu bán ra \(x\) tấn sản phẩm cho nhà máy B thì giá bán mỗi tấn sản phẩm là \(50 - 0,0002{x^2}\) triệu đồng. Trong một tháng nhà máy A phải chi phí cho nhân công và chi phí khấu hao máy móc một lượng cố định là 150 triệu đồng, ngoài ra khi sản xuất mỗi tấn sản phẩm thì nhà máy phải chi thêm cho mua nguyên vật liệu là 35 triệu đồng. Biết rằng nhà máy A phải nộp 5% doanh thu cho cơ quan thuế. Tính lợi nhuận sau thuế (lợi nhuận khi đã trừ thuế) lớn nhất thu được trong một tháng của nhà máy A (đơn vị tính là tỉ đồng và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: 1,67.

Ta có đồ thị hàm số \(f(x)\) tiếp xúc với trục Ox tại điểm \(B\left( {10;0} \right)\) nên \(f\left( x \right) = \frac{{a{{\left( {x - 10} \right)}^2}}}{{x + d}}\)

Đồ thị đi qua \(A\left( {0;10} \right) \Rightarrow 10 = \frac{{a.100}}{d} \Rightarrow d = 10a\).

Đồ thị đi qua \(C\left( {15;1} \right) \Rightarrow 1 = \frac{{a.25}}{{15 + d}} \Rightarrow 15 + d = 25a \Rightarrow 15 + 10a = 25a \Rightarrow a = 1;d = 10\).

Do đó \(f\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x - 10} \right)}^2}}}{{x + 10}}\).

Có \(x = 5 \Rightarrow y = \frac{{25}}{{15}} \approx 1,67\)

Vậy Nam cách vị trí ban đầu theo phương ngang 1 khoảng 5 mét thì nam cách mặt đất \(1,67\left( m \right)\)

a) Đúng.

Ta có lưu lượng nước ròng là \(L(t) = {L_1}(t) - {L_2}(t) = 4t + 3\).

Thời điểm \(a\)(phút) khi nước đầy bể là

\(\int\limits_0^a {(4t + 3)dt}  = 2015\)\( \Leftrightarrow 2{a^2} + 3a = 2015 \Rightarrow a = 31\) phút.

Vậy lượng nước chảy ra sau 31 phút bằng \(\int\limits_0^{31} {2t} dt = 961 > 900\).

b) Đúng. Thời điểm \(30\) phút khi bơm thì nước trong bể là \(\int\limits_0^{30} {(4t + 3)dt}  = 1890\) \( < 2015\).

c) Đúng. Thể tích nước được bơm vào bể trong 5 phút đầu tiên là \(\int\limits_0^5 {(6t + 3)} dt = 90\)lít.

d) Sai. Thể tích nước chảy ra từ bể trong 5 phút đầu tiên là \(\int\limits_0^5 {(2t)} dt = 25\)lít.