Hiện tại bạn An để dành được \[400{\rm{ }}000\] đồng. Bạn An đang có ý định mua một chiếc xe đạp trị giá \[1{\rm{ }}850{\rm{ }}000\] đồng. Để thực hiện được điều trên, bạn An đã lên kế hoạch hằng ngày đều tiết kiệm \[10{\rm{ }}000\] đồng. Gọi \(y\) (đồng) là số tiền bạn An tiết kiệm được sau \(x\) ngày.

a) Viết công thức biểu thị \(y\) theo \(x?\)

b) Hỏi sau bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn An mua được chiếc xe đạp đó?

\(3\left( {{m^2} + {n^2}} \right) = 10mn\)

\(3{m^2} + 3{n^2} - 10mn = 0\)

\(3{m^2} - 9mn - mn + 3{n^2} = 0\)

\(\left( {m - 3n} \right)\left( {3m - n} \right) = 0\)

Trường hợp 1: \[m - 3n = 0\] hay \[m = 3n.\] Loại vì \[m < n.\]

Trường hợp 2: \[3m - n = 0\] hay \[n = 3m.\] Khi đó \[A = \frac{{m + 3m}}{{m - 3m}} = \frac{{4m}}{{ - 2m}} = - 2.\]

Vậy \(A = - 2.\)

a) Thay \[x = 1\] (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(N\) ta được: \(N = \frac{{1 + 1}}{{1 - 3}} = - 1.\)

Vậy \[N = - 1\] khi \[x = 1.\]

b) Với \(x \ne - 2;\,\,x \ne \pm 3,\) ta có:

\[M = \frac{{x - 3}}{{x + 3}} + \frac{{9x - 9}}{{{x^2} - 9}}\]\[ = \frac{{x - 3}}{{x + 3}} + \frac{{9x - 9}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\]

\[ = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{9x - 9}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\]\[ = \frac{{{x^2} - 6x + 9 + 9x - 9}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]

\[ = \frac{{{x^2} + 3x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\]\[ = \frac{x}{{x - 3}}.\]

Vậy với \(x \ne - 2;\,\,x \ne \pm 3\) thì \(M = \frac{x}{{x - 3}}.\)

c) Với \(x \ne - 2;\,\,x \ne \pm 3,\) ta có:

\[P = M + N = \frac{x}{{x - 3}} + \frac{{x + 1}}{{x - 3}} = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}} = 2 + \frac{7}{{x - 3}}.\]

Với \(x\) nguyên, để \(P\) nguyên thì \[7\,\, \vdots \,\,x - 3\] hay \(x - 3 \in \)Ư\(\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 7} \right\}.\)

Ta có bảng sau:

Các giá trị \(x\) thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy \(x \in \left\{ { - 4;\,\,2;\,\,4;\,\,10} \right\}.\)