Hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là \(12\,{\rm{cm}}\), chiều cao hình chóp là \(10\,{\rm{cm}}\) và thể tích của hình chóp là \(100\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\). Chiều cao của mặt đáy là?

Một bóng đèn được gắn trên trụ cao \(7\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Nếu đặt chân thang cách chân trụ một khoảng \(1,8\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Hỏi cần chiếc thang dài bao nhiêu để Bác thợ lên đến bóng đèn? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỉ lệ mỗi loại trái cây bán được của một siêu thị. Biết rằng siêu thị đã bán được tổng cộng \(400\,\,{\rm{kg}}\) các loại trái cây, gồm: ổi, sầu riêng, cam, xoài mít. Tính số kg sầu riêng siêu thị đã bán được?

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Trên tia \(AM\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AM = MD.\)

a) Chứng minh: tứ giác \(ABDC\) là hình chữ nhật.

b) Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC.\) Tia \(DC\) cắt tia \(BN\) tại điểm \(E.\) Chứng minh: \(CE = AB\) và tứ giác \(ABCE\) là hình bình hành.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^2}y - x{y^2} + ax - ay\).            b) \(9{x^2} - 12x + 4 - {y^2}\).