Cho phân số \[B = \frac{{8n + 193}}{{4n + 3}}\,\,\,\left( {n \in \mathbb{Z}} \right).\]

a) Tìm \[n\] để \[B\] có giá trị là số nguyên tố.

b) Tìm \[n\] để \[B\] là phân số tối giản.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \[B.\]

Một trường THCS có \[1\,\,800\] học sinh gồm khối \[6,\] khối \[7,\] khối \[8\] và khối \[9.\] Số học sinh khối \[6\] bằng \(25\% \) số học sinh toàn trường. Số học sinh khối \[7\] bằng \(\frac{3}{{10}}\) số học sinh toàn trường và bằng \(\frac{6}{5}\) số học sinh khối \[8.\]

a) Tính số học sinh mỗi khối.

b) Tính tỉ số phần trăm của tổng số học sinh khối \[8\]và \[9\] so với số học sinh toàn trường.

Đầu năm học, sổ học sinh nữ của lớp 6A bằng \(90\% \) số học sinh nam. Giữa năm học có thêm 4 học sinh nam chuyển vào lớp nên số học sinh nữ bằng \(75\% \) số học sinh nam. Tính xem đầu năm học, lớp 6A có bao nhiêu học sinh.

Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

a) \(\frac{6}{{13}} + \frac{{ - 17}}{{39}}.\)

b) \( - 1,25 - 2\frac{1}{4}.\)

c) \(\frac{{ - 15}}{{16}} \cdot \frac{8}{{ - 25}}.\)

d) \(\frac{5}{6}:\frac{{ - 7}}{{12}}.\)

e) \(\frac{2}{3} - \left( {\frac{{ - 5}}{7} + \frac{2}{3}} \right).\)

f) \(\frac{3}{4} - \frac{4}{5} + \frac{{ - 17}}{{20}}.\)

g) \(\frac{1}{4} + \frac{3}{4}:\left( { - \frac{6}{7}} \right).\)      

h) \[\frac{9}{{11}} - \frac{7}{8} + \frac{{13}}{{11}} + \frac{{ - 1}}{8}.\]

i) \[12\frac{5}{{14}} - \left( {3\frac{5}{7} + 5\frac{5}{{14}}} \right).\]

j) \(\left( {\frac{{ - 12}}{5} + \frac{5}{{12}} + \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{7}{5} + \frac{{ - 19}}{{12}} + \frac{2}{{12}}} \right) - {2024^0}.\)

k) \[\frac{7}{{12}} \cdot \frac{2}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{7}{{12}} + \frac{7}{{12}} \cdot 3.\]                                                            

l) \(\frac{2}{3}:\frac{4}{5} - \frac{5}{4} + \frac{1}{3}:\frac{4}{5}.\)

m) \(\frac{2}{5} \cdot \left( {\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{{ - 9}}{{13}}} \right) - \frac{2}{5} \cdot \left( {\frac{4}{{13}} - \frac{5}{{12}}} \right):2.\)     

n) \(\frac{2}{{15}} \cdot \frac{3}{8} - \left( {\frac{7}{{20}} - 75\% } \right):\frac{8}{5}.\)

p) \({\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right)^2} + \frac{1}{2} \cdot \left( {4,5 - 2} \right) - 25\% .\)