Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(\left( {m + 2} \right)x + \left( {m + 3} \right)y - m + 8 = 0\).

Định \(m\) để \(d\):

a) Song song với trục hoành

b) Song song với trục tung

c) Chứng minh \(d\) luôn đi qua điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\)

a) i) \(a = 1\);

ii) Không tồn tại;

iii) \(a =  - 1.\)

b) \(A\left( {1;\,\frac{1}{2}} \right)\).

a) Với \(m = 1\), ta có phương trình \(2x + 3y = 3\)

i) Thay \(x = 3;\,y = 2\) vào phương trình, ta có: \(2 \cdot 3 + 3 \cdot \left( { - 2} \right) = 6 \ne 3\)

nên \(\left( {3; - 2} \right)\) không là nghiệm của phương trình

ii) Thay \(x = 0;\,y = 1\) vào phương trình ta có: \(2 \cdot 0 + 3 \cdot 1 = 3\) nên \(\left( {0;1} \right)\) là nghiệm của phương trình đã cho

iii) Thay \(x =  - 1;y = 0\) vào phương trình ta có: \(2 \cdot \left( { - 1} \right) + 3 \cdot 0 =  - 2 \ne 3\) nên \(\left( { - 1;0} \right)\) không là nghiệm của phương trình.

b) Tìm nghiệm tổng quát

i. Với \(m =  - 1\) ta có phương trình \( - 1 \cdot x + \left( { - 1 + 1} \right)y = 3 \Leftrightarrow x =  - 3\)

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)

ii. Với \(m = 2\) ta có phương trình \(2x + 3y = 3 \Leftrightarrow y = \frac{{ - 2}}{3}x + 1\)

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y =  - \frac{2}{3}x + 1\end{array} \right.\)

Hoặc \(2x + 3y = 3 \Leftrightarrow x =  - \frac{3}{2}y + \frac{3}{2}\)

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{3}{2}y + \frac{3}{2}\\y \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)

c) Tìm giá trị \(m\) tương ứng khi phương trình nhận các cặp số sau làm nghiệm

i) Thay \(x = 3;y = 1\) vào phương trình ta có \(3m + \left( {m + 1} \right) \cdot 1 = 3 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\)

ii) Thay \(x = 2;y = 3\) vào phương trình ta có \(2m + \left( {m + 1} \right) \cdot 3 = 3 \Leftrightarrow m = 0\)