khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

06/04/2026 199 Lưu

Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau \(\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + 1}}{2},{\rm{ }}\forall n \ge 2\end{array} \right.\).

A. Tăng, bị chặn.
B. Giảm, bị chặn.
C. Tăng, chặn dưới, không bị chặn trên.
D. Giảm, chặn trên, không bị chặn dưới.
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 cấu trúc mới (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn B.

Trước hết bằng quy nạp ta chứng minh: \(1 < {u_n} \le 2,{\rm{ }}\forall n{\rm{ }}\)

Điều này đúng với \(n = 1\), giả sử \(1 < {u_n} < 2\) ta có:

\(1 < {u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + 1}}{2} < 2\) nên ta có đpcm.

Mà \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{1 - {u_n}}}{2} < 0,{\rm{ }}\forall n\).

Vậy dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy giảm và bị chặn.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một em học sinh dùng các que diêm để xếp thành hình tháp có quy luật được thể hiện như trong hình sau: Một em học sinh dùng các que diêm để xếp thành hình tháp có quy luật được thể hiện như trong hình sau: Hỏi cần bao nhiêu que diêm để xếp thành hình tháp có \(10\) tầng? (ảnh 1)Một em học sinh dùng các que diêm để xếp thành hình tháp có quy luật được thể hiện như trong hình sau: Hỏi cần bao nhiêu que diêm để xếp thành hình tháp có \(10\) tầng? (ảnh 2)

Hỏi cần bao nhiêu que diêm để xếp thành hình tháp có \(10\) tầng?
A. \(69.\)  
B. \(39.\)  
C. \(420.\) 
D. \(210.\)

Lời giải

Lời giải

Chọn D.

Ta có: Số que diêm để xếp được tầng đế của tháp là một cấp số cộng với \({u_1} = 3;d = 4\).

Suy ra số que diêm để xếp được tầng đế của tháp \(10\) tầng là \({u_{10}} = {u_1} + 9d = 39\).

Từ đó số que diêm để xếp được hình tháp \(10\) tầng là

\({S_{10}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{10}} = \frac{{10\left( {3 + 39} \right)}}{2} = 210\).

Câu 2

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{{n^2} + 3n + 7}}{{n + 1}}\). Hỏi dãy số trên có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên?
A. 2.       
B. 4.           
C. 1. 
D. Không có.

Lời giải

Lời giải

Chọn C.

Ta có \({u_n} = \frac{{{n^2} + 3n + 7}}{{n + 1}} = n + 2 + \frac{5}{{n + 1}}\,\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Để \({u_n}\) nhận giá trị nguyên thì \(\frac{5}{{n + 1}}\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) là số nguyên hay \[n = 4\]

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)chỉ có một số hạng nhận giá trị nguyên.

Câu 3

Một lọ thủy tinh dung tích 1 000 ml chứa đầy 1 loại dung dịch chất độc nồng độ 10% đã được chuyển sang bình chứa khác; nhưng dung dịch độc hại sau khi đổ hết vẫn còn dính lọ 0,1 %. Để chất độc còn trong lọ ≤ 0,001 m gam (microgam), Người ta dùng nước cất xúc rửa lọ thủy tinh này. Hỏi phải xúc rửa bao nhiêu lần nếu mỗi lần dùng 1000 ml nước cất? Giả sử rằng mỗi lần xúc rửa, chất độc hòa tan hết trong nước và sau khi đổ đi dung dịch mới cũng vẫn còn dính lọ một lượng như nhau.
A. 2.
B. 3. 
C. 4. 
D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Qua điều tra chăn nuôi bò ở huyện X cho thấy ở đây trong nhiều năm qua, tỉ lệ tăng đàn hàng năm là 2%. Tính xem, sau một kế hoạch 3 năm, với số lượng đàn bò thống kê được ở huyện này vào ngày 1/1/2017 là 18 000 con, thì với tỉ lệ tăng đàn trên đây, đàn bò sẽ đạt tới bao nhiêu con?
A. 18 360.
B. 18 727.
C. 19 102. 
D. 19 101.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho dãy số \(({u_n})\) biết \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {{n^2} + 1} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Dãy số tăng.          
B. Dãy số giảm.
C. Dãy số không tăng, không giảm. 
D. Dãy số là dãy hữu hạn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho dãy số \[\frac{1}{2},\,\frac{3}{5},\,\frac{2}{3},\,\frac{5}{7},\,...\]. Công thức tổng quát \[{u_n}\] nào là của dãy số đã cho?
A. \({u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
B. \({u_n} = \frac{n}{{{2^n}}}\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). 
C. \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 3}}\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). 
D. \({u_n} = \frac{{2n}}{{2n + 1}}\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\).
a) \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{{(n + 3)(n + 2)}}\).
Đúng
Sai
b) \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Đúng
Sai
c) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Đúng
Sai
d) Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập