Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau \(\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + 1}}{2},{\rm{ }}\forall n \ge 2\end{array} \right.\).

Cho dãy số \(({u_n})\) biết \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {{n^2} + 1} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho dãy số \[\frac{1}{2},\,\frac{3}{5},\,\frac{2}{3},\,\frac{5}{7},\,...\]. Công thức tổng quát \[{u_n}\] nào là của dãy số đã cho?

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{{n^2} + 3n + 7}}{{n + 1}}\). Hỏi dãy số trên có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên?

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = \frac{1}{3}\left( {{u_n} + 1} \right)\end{array} \right..\) Tìm số hạng \({u_4}.\)

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right);{u_1} = 1,q = 2\). Hỏi số \(1024\) là số hạng thứ mấy?

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\) biết \({u_n} = \frac{{n - 1}}{{{n^2} + 1}}.\) Số \(\frac{2}{{13}}\) là số hạng thứ mấy của dãy số?

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{n + 5}}{{n + 2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?