Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Chương 2. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Lời giải

Chọn D.

Ta có \({u_3} = {\left( { - 1} \right)^3}\frac{{{2^3}}}{3} =  - \frac{8}{3}\).

Lời giải

Chọn C.

Ta có \({u_n} = \frac{2}{{13}} \Leftrightarrow \frac{{n - 1}}{{{n^2} + 1}} = \frac{2}{{13}}\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right) \Leftrightarrow 13n - 13 = 2{n^2} + 2 \Leftrightarrow 2{n^2} - 13n + 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\,\,\left( n \right)\\n = \frac{3}{2}\,\,\left( l \right)\end{array} \right.\).

Lời giải

Chọn C.

Thử từng đáp án với \(n = 1,2,3,4,5\) ta thấy đáp án C đúng.

Lời giải

Chọn C.

Viết lại dãy số: \[\frac{2}{4},\,\frac{3}{5},\,\frac{4}{6},\,\frac{5}{7},\,...\]

\[ \Rightarrow {u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 3}}\,\forall n \in {\mathbb{N}^ * }\].

Lời giải

Chọn B.

Ta có \({u_n} = \frac{{n + 5}}{{n + 2}} = 1 + \frac{3}{{n + 2}} \Rightarrow {u_{n + 1}} = 1 + \frac{3}{{n + 3}}\)

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{3}{{n + 3}} - \frac{3}{{n + 2}} = \frac{{ - 3}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} < 0\;\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)

Vậy \(({u_n})\)là dãy số giảm

Giải nhanh: Dãy này có dạng \({u_n} = \frac{{an + b}}{{cn + d}}\)

Mẫu \(n + 2 > 0\;\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) và \(ad - bc = 2 - 5 =  - 3 < 0\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

Lời giải

Chọn C.

Ta xét đáp án A \[{u_n} = \frac{n}{{{2^n}}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{1}{2}\\{u_2} = \frac{2}{4}\end{array} \right. \Rightarrow {u_1} = {u_2} \Rightarrow \]Loại A

Ta xét đáp án B \[{u_n} = \frac{n}{{2{n^2} + 1}}. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{1}{3}\\{u_2} = \frac{2}{9}\end{array} \right. \Rightarrow {u_1} > {u_2} \Rightarrow \] Loại B

Ta xét đáp án C \[{u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{3n + 2}}.. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{2}{5} = \frac{{16}}{{40}}\\{u_2} = \frac{5}{8} = \frac{{25}}{{40}}\end{array} \right. \Rightarrow {u_1} < {u_2} \Rightarrow \]Xét tiếp

Ta xét đáp án D \[{u_n} = {\left( { - 2} \right)^n}\sqrt {{n^2} - 1} . \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 0\\{u_2} = 4\sqrt 3 \\{u_3} =  - 8\sqrt 8 \end{array} \right. \Rightarrow {u_1} < {u_2} > {u_3} \Rightarrow \] Loại D

Có thể dùng Table trong casio để nhập hàm rồi loại trừ với Start 1; End 20; Step 1

Chú ý: Nếu bài này mà giải theo tự luận thì rất dài ta phải xét \({u_{n + 1}} - {u_n}\) của 4 dãy số.

Lời giải

Chọn C.

Dãy không tăng, không giảm vì các số hạng đan dấu

Lời giải

Ta có \[{u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}\]\( < \frac{1}{{{2^{n + 1}}}} = {u_{n + 1}}\) \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).