Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết: \({u_n} = \frac{{2n - 13}}{{3n - 2}}\).
A. Dãy số tăng, bị chặn.
B. Dãy số giảm, bị chặn.
C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn.
D. Cả A, B, C đều sai.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A.
Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2n - 11}}{{3n + 1}} - \frac{{2n - 13}}{{3n - 2}} = \frac{{34}}{{\left( {3n + 1} \right)\left( {3n - 2} \right)}} > 0\) với mọi \(n \ge 1\).
Suy ra \({u_{n + 1}} > {u_n}{\rm{ }}\forall n \ge 1 \Rightarrow \) dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy tăng \( \Rightarrow \) dãy bị chặn dưới bởi \({u_1} = - \frac{9}{4}\).
Mặt khác: \({u_n} = \frac{2}{3} - \frac{{35}}{{3\left( {3n - 2} \right)}} \Rightarrow - \frac{9}{4} \le {u_n} < \frac{2}{3}{\rm{ }}\forall n \ge 1\).
Vậy dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy bị chặn.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. Không có.
Lời giải
Lời giải
Chọn C.
Ta có \({u_n} = \frac{{{n^2} + 3n + 7}}{{n + 1}} = n + 2 + \frac{5}{{n + 1}}\,\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)
Để \({u_n}\) nhận giá trị nguyên thì \(\frac{5}{{n + 1}}\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) là số nguyên hay \[n = 4\]
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)chỉ có một số hạng nhận giá trị nguyên.
Câu 2
A. Dãy số tăng.
B. Dãy số giảm.
C. Dãy số không tăng, không giảm.
D. Dãy số là dãy hữu hạn.
Lời giải
Lời giải
Chọn C.
Dãy không tăng, không giảm vì các số hạng đan dấu
Câu 3
A. \[3\].
B. \[4\].
C. \[5\].
D. \[6\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[{u_5} = - \frac{{27}}{{16}}.\]
B. \[{u_5} = - \frac{{16}}{{27}}.\]
C. \[{u_5} = \frac{{16}}{{27}}.\]
D. \[{u_5} = \frac{{27}}{{16}}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(11\).
B. \(9\).
C. \(8\).
D. \(10\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
B. \({u_n} = \frac{n}{{{2^n}}}\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
C. \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 3}}\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
D. \({u_n} = \frac{{2n}}{{2n + 1}}\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({u_4} = \frac{5}{9}.\)
B. \({u_4} = 1.\)
C. \({u_4} = \frac{2}{3}.\)
D. \({u_4} = \frac{{14}}{{27}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập