Một ô tô đi từ \[A\] và dự định đến \[B\] lúc \[12\] giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc \[35\,\,km/h\] thì sẽ đến \[B\] chậm hơn \[2\] giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc \[50\,\,km/h\] thì sẽ đến \[B\] sớm hơn \[1\] giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường \[AB\] và thời điểm xuất phát của ô tô tại \[A\].

Gọi thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường lần lượt là \(x,y\,(\,x,y > 0\), đơn vị: giờ).

Đổi 30 phút \( = 0,5h\). Theo đề bài, ta có hệ phương trình

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{50x + 45y = 165}\\{y - x = 0,5}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1,5}\\{y = 2}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 1,5 giờ. Thời gian ô tô đi hết quãng đường BC là 2 giờ.

Gọi \(x(\,km/h\,)\) là vận tốc ô tô lúc đầu \((\,x > 10\,)\), và \(y\) (h) là thời gian ô tô dự định đi từ \(A\) đến \(B\) \((\,y > 0\,)\)

Theo hài ra ta có hệ phương trình

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(\,x + 10\,)(\,y - 3\,) = xy}\\{(\,x - 10\,)(\,y + 5\,) = xy}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3x + 10y = 30}\\{5x - 10y = 50}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 40}\\{y = 15}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy vận tốc xe lúc đầu là \(40km/h\). Quãng đường AB dài \(40 \cdot 15 = 600km\).