Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 3\\ - 2{m^2}x + 9y = 3\left( {m + 3} \right)\end{array} \right.\), trong đó \(m\) là số đã cho. Giải hệ phương trình tròn mỗi trường hợp sau

a) \(m = - 2\) b) \(m = - 3\) c) \(m = 3\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Thay \(m = - 2\) ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 3\\ - 8x + 9y = 3\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(y = 2x + 3\). Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được

\( - 8x + 9\left( {2x + 3} \right) = 3\) hay \(10x + 27 = 3\) suy ra \(x = - \frac{{12}}{5}\)

Từ đó \(y = 2.\left( { - \frac{{12}}{5}} \right) + 3 = - \frac{9}{5}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( { - \frac{{12}}{5}; - \frac{9}{5}} \right)\)

b) Thay \(m = - 3\) ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 3\\ - 18x + 9y = 0\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(y = 2x + 3\). Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \( - 18x + 9\left( {2x + 3} \right) = 0\) hay \(0x + 27 = 0\)(1)

Do không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm,

c) Thay \(m = 3\) ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 3\\ - 18x + 9y = - 18\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(y = 2x + 3\). Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được

\( - 18x + 9\left( {2x + 3} \right) = 18\) hay \(0x = 0\)

Ta thấy mọi giá trị của \(x\) đều thỏa mãn (1)

Với giá trị tùy ý của \(x\) thì giá trị tương ứng của \(y\) được tính bởi phương trình \(y = 2x + 3\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;2x + 3} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải hệ phương trình

a) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + y}} + \frac{1}{{x - y}} = 3\\\frac{1}{{x + y}} - \frac{3}{{x - y}} = 1\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}3\sqrt x - 2\sqrt y = - 2\\2\sqrt x + \sqrt y = 1\end{array} \right.\)

Xem đáp án

Lời giải

a) Đặt \(u = \frac{1}{{x + y}};\,v = \frac{1}{{x - y}};\,\left( {\frac{{77}}{{20}};\,\frac{{ - 63}}{{20}}} \right)\).

b) Đặt \(u = \sqrt x ;\,v = \sqrt y ;\,\left( {u,v \ge 0} \right)\,;\,\,(0;1)\).

Câu 2

Giải các hệ phương trình sau

a. \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\\\frac{8}{x} + \frac{{15}}{y} = 1\end{array} \right.\] b. \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + 2y}} + \frac{1}{{y + 2x}} = 3\\\frac{4}{{x + 2y}} - \frac{3}{{y + 2x}} = 1\end{array} \right.\]

Xem đáp án

Lời giải

a. Điều kiện \[x,y \ne 0\].

Đặt \[\frac{1}{x} = a;\frac{1}{y} = b\], ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{1}{{12}}\\8a + 15b = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}8a + 8b = \frac{2}{3}\\8a + 15b = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{{28}}\\b = \frac{1}{{21}}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 28\\y = 21\end{array} \right.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left( {x;y} \right) = \left( {28;21} \right)\].

b. \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + 2y}} + \frac{1}{{y + 2x}} = 3\\\frac{4}{{x + 2y}} - \frac{3}{{y + 2x}} = 1\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {x \ne - 2y;y \ne - 2x} \right)\]

Đặt \[\frac{1}{{x + 2y}} = 1;\,\,\,\frac{1}{{y + 2x}} = b\]

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\4a - 3b = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{10}}{7}\\b = \frac{{11}}{7}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{3}\\y = \frac{1}{3}\end{array} \right.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[x = y = \frac{1}{3}\]

Câu 3