Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 3\\ - 2{m^2}x + 9y = 3\left( {m + 3} \right)\end{array} \right.\), trong đó \(m\) là số đã cho. Giải hệ phương trình tròn mỗi trường hợp sau

a) \(m = - 2\) b) \(m = - 3\) c) \(m = 3\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Thay \(m = - 2\) ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 3\\ - 8x + 9y = 3\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(y = 2x + 3\). Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được

\( - 8x + 9\left( {2x + 3} \right) = 3\) hay \(10x + 27 = 3\) suy ra \(x = - \frac{{12}}{5}\)

Từ đó \(y = 2.\left( { - \frac{{12}}{5}} \right) + 3 = - \frac{9}{5}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( { - \frac{{12}}{5}; - \frac{9}{5}} \right)\)

b) Thay \(m = - 3\) ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 3\\ - 18x + 9y = 0\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(y = 2x + 3\). Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \( - 18x + 9\left( {2x + 3} \right) = 0\) hay \(0x + 27 = 0\)(1)

Do không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm,

c) Thay \(m = 3\) ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 3\\ - 18x + 9y = - 18\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(y = 2x + 3\). Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được

\( - 18x + 9\left( {2x + 3} \right) = 18\) hay \(0x = 0\)

Ta thấy mọi giá trị của \(x\) đều thỏa mãn (1)

Với giá trị tùy ý của \(x\) thì giá trị tương ứng của \(y\) được tính bởi phương trình \(y = 2x + 3\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;2x + 3} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải hệ phương trình

a) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + y}} + \frac{1}{{x - y}} = 3\\\frac{1}{{x + y}} - \frac{3}{{x - y}} = 1\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}3\sqrt x - 2\sqrt y = - 2\\2\sqrt x + \sqrt y = 1\end{array} \right.\)

Xem đáp án

Lời giải

a) Đặt \(u = \frac{1}{{x + y}};\,v = \frac{1}{{x - y}};\,\left( {\frac{{77}}{{20}};\,\frac{{ - 63}}{{20}}} \right)\).

b) Đặt \(u = \sqrt x ;\,v = \sqrt y ;\,\left( {u,v \ge 0} \right)\,;\,\,(0;1)\).

Câu 2

Giải các hệ phương trình sau

a. \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\\\frac{8}{x} + \frac{{15}}{y} = 1\end{array} \right.\] b. \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + 2y}} + \frac{1}{{y + 2x}} = 3\\\frac{4}{{x + 2y}} - \frac{3}{{y + 2x}} = 1\end{array} \right.\]

Xem đáp án

Lời giải

a. Điều kiện \[x,y \ne 0\].

Đặt \[\frac{1}{x} = a;\frac{1}{y} = b\], ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{1}{{12}}\\8a + 15b = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}8a + 8b = \frac{2}{3}\\8a + 15b = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{{28}}\\b = \frac{1}{{21}}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 28\\y = 21\end{array} \right.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left( {x;y} \right) = \left( {28;21} \right)\].

b. \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + 2y}} + \frac{1}{{y + 2x}} = 3\\\frac{4}{{x + 2y}} - \frac{3}{{y + 2x}} = 1\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {x \ne - 2y;y \ne - 2x} \right)\]

Đặt \[\frac{1}{{x + 2y}} = 1;\,\,\,\frac{1}{{y + 2x}} = b\]

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\4a - 3b = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{10}}{7}\\b = \frac{{11}}{7}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{3}\\y = \frac{1}{3}\end{array} \right.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[x = y = \frac{1}{3}\]

Câu 3