Giải các hệ phương trình sau

a. \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\\\frac{8}{x} + \frac{{15}}{y} = 1\end{array} \right.\] b. \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + 2y}} + \frac{1}{{y + 2x}} = 3\\\frac{4}{{x + 2y}} - \frac{3}{{y + 2x}} = 1\end{array} \right.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 34 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a. Điều kiện \[x,y \ne 0\].

Đặt \[\frac{1}{x} = a;\frac{1}{y} = b\], ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{1}{{12}}\\8a + 15b = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}8a + 8b = \frac{2}{3}\\8a + 15b = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{{28}}\\b = \frac{1}{{21}}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 28\\y = 21\end{array} \right.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left( {x;y} \right) = \left( {28;21} \right)\].

b. \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + 2y}} + \frac{1}{{y + 2x}} = 3\\\frac{4}{{x + 2y}} - \frac{3}{{y + 2x}} = 1\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {x \ne - 2y;y \ne - 2x} \right)\]

Đặt \[\frac{1}{{x + 2y}} = 1;\,\,\,\frac{1}{{y + 2x}} = b\]

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\4a - 3b = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{10}}{7}\\b = \frac{{11}}{7}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{3}\\y = \frac{1}{3}\end{array} \right.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[x = y = \frac{1}{3}\]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ

$a) \{\begin{cases} \frac{15}{x} - \frac{7}{y} = 9 \\ \frac{4}{x} + \frac{9}{y} = 35. \end{cases}$

b) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{7}{{x - y + 2}} - \frac{5}{{x + y - 1}} = 4,5}\\{\frac{3}{{x - y + 2}} + \frac{2}{{x + y - 1}} = 4}\end{array}} \right.$

Xem đáp án

Lời giải

a) Đặt $u = \frac{1}{x},v = \frac{1}{y}(x \ne 0,y \ne 0)$. Ta được

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{15u - 7v = 9}\\{4u + 9v = 35}\end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{60u - 28v = 36}\\{60u + 135v = 525}\end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{163v = 489}\\{60u - 28v = 36}\end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{v = 3}\\{u = 2}\end{array}} \right.$

Do đó $x = \frac{1}{2},y = \frac{1}{3}$.

b) Đặt $u = \frac{1}{{x - y + 2}},v = \frac{1}{{x + y - 1}},(x - y + 2 \ne 0,x + y - 1 \ne 0)$. Ta được

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7u - 5v = 4,5}\\{3u + 2v = 4}\end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{14u - 10v = 9}\\{15u + 10v = 20}\end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{29u = 29}\\{7u - 5v = 4,5}\end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = 1}\\{v = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.$

Do đó $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y + 2 = 1}\\{x + y - 1 = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{1}{4}}\\{y = \frac{5}{4}}\end{array}} \right.$

Câu 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \[\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 1\\x + 3y = 2\end{array} \right.\]

b) \[\left\{ \begin{array}{l}5x = 6y\\x = 2\left( {y - 6} \right)\end{array} \right.\]

c) \[\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 2\\x + y = 4\end{array} \right.\]

Xem đáp án

Lời giải

a) $\left( {1;\,\frac{1}{3}} \right)$ b) $\,(18;\,15)$ c) $(2;2)$

Câu 3