Câu hỏi:

26/04/2026 54

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

a) $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\\x + 2y = 4\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 2\\ - 2x + 5y = 1\end{array} \right.$

c) $\left\{ \begin{array}{l}4x + y = - 1\\7x + 2y = - 3\end{array} \right.$

d) $\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 2\\2x - 2y = 8\end{array} \right.$

e) $\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\4x - 2y = - 4\end{array} \right.$

f)$\left\{ \begin{array}{l} - x + y = - 2\\3x - 3y = 6\end{array} \right.$

g) $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 1\\3x + 9y = - 3\end{array} \right.$

h) $\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 3\\ - 2x - 3y = 5\end{array} \right.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 34 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\\x + 2y = 4\end{array} \right.$

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có $y = 2x - 3$.

Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được $x + 2\left( {2x - 3} \right) = 4$ hay $5x - 6 = 4$ suy ra $x = 2$

Từ đó $y = 2.2 - 3 = 1$.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( {2;1} \right)$

b) $\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 2\\ - 2x + 5y = 1\end{array} \right.$

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có$x = 2 + 3y$.

Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được $ - 2\left( {2 + 3y} \right) + 5y = 1$ hay $ - 4 - y = 1$ suy ra $y = - 5$

Từ đó$x = 2 + 3.\left( { - 5} \right) = - 13$.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( { - 13; - 5} \right)$

c) $\left\{ \begin{array}{l}4x + y = - 1\\7x + 2y = - 3\end{array} \right.$

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có$y = - 1 - 4x$.

Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được $7x + 2\left( { - 1 - 4x} \right) = - 3$ hay $ - x = - 1$ suy ra $x = 1$

Từ đó $y = - 1 - 4.\left( 1 \right) = - 5$.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( {1; - 5} \right)$

d) $\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 2\\2x - 2y = 8\end{array} \right.$

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có $y = x + 2$.

Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được $2x - 2\left( {x + 2} \right) = 8$ hay $0x - 4 = 8\left( 1 \right)$

Do không có giá trị nào của $x$ thỏa mãn hệ thức $\left( 1 \right)$ nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

e) $\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\4x - 2y = - 4\end{array} \right.$

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có$y = 2x + 3$.

Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được $4x - 2\left( {2x + 3} \right) = - 4$ hay $0x = 6 = - 4$ (1)

Do không có giá trị nào của $x$ thỏa mãn hệ thức $\left( 1 \right)$ nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

f)$\left\{ \begin{array}{l} - x + y = - 2\\3x - 3y = 6\end{array} \right.$

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có $y = x - 2$ (1)

Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được $3x - 3\left( {x - 2} \right) = 6$ hay $0x + 6 = 6$ suy ra $0x = 0$ (2)

Ta thấy với mọi giá của của $x$ đều thỏa mãn (2)

Với mỗi giá trị tùy ý của $x$, giá trị tương ứng của $y$ được tính bởi (1)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( {x;x - 2} \right)$ với $x \in \mathbb{R}$ tùy ý.

g) $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 1\,\,\,\,\,\,\,\\3x + 9y = - 3\,\,\,\,\,\end{array} \right.$

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có$x = - 1 - 3y\,\,(1)$

Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được $3\left( { - 1 - 3y} \right) + 9y = - 3$ hay $0y - 3 = - 3$

Suy ra $0y = 0\,\,(2)$

Ta thấy với mọi giá của của $y$ đều thỏa mãn (2)

Với mỗi giá trị tùy ý của $y$, giá trị tương ứng của $x$ được tính bởi (1)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( { - 1 - 3y;y} \right)$ với $y \in \mathbb{R}$ tùy ý.

h) $\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2x - 3y = 5\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Từ phương trình $\left( 1 \right)$ ta có $y = 3 - 3x\left( 3 \right)$.

Thay $y = 3 - 3x$ vào phương trình $\left( 2 \right)$ ta được $ - 2x - 3\left( {3 - 3x} \right) = 5$

Giải phương trình này ta được $x = 2$

Thay $x = 2$ vào phương trình $\left( 3 \right)$ ta được $y = - 3$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( {2; - 3} \right)$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các hệ phương trình sau

a. \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\\\frac{8}{x} + \frac{{15}}{y} = 1\end{array} \right.\] b. \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + 2y}} + \frac{1}{{y + 2x}} = 3\\\frac{4}{{x + 2y}} - \frac{3}{{y + 2x}} = 1\end{array} \right.\]

Xem đáp án

Lời giải

a. Điều kiện \[x,y \ne 0\].

Đặt \[\frac{1}{x} = a;\frac{1}{y} = b\], ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{1}{{12}}\\8a + 15b = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}8a + 8b = \frac{2}{3}\\8a + 15b = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{{28}}\\b = \frac{1}{{21}}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 28\\y = 21\end{array} \right.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left( {x;y} \right) = \left( {28;21} \right)\].

b. \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + 2y}} + \frac{1}{{y + 2x}} = 3\\\frac{4}{{x + 2y}} - \frac{3}{{y + 2x}} = 1\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {x \ne - 2y;y \ne - 2x} \right)\]

Đặt \[\frac{1}{{x + 2y}} = 1;\,\,\,\frac{1}{{y + 2x}} = b\]

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\4a - 3b = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{10}}{7}\\b = \frac{{11}}{7}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{3}\\y = \frac{1}{3}\end{array} \right.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[x = y = \frac{1}{3}\]

Câu 2

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + my = 2\\mx - 2y = 1\end{array} \right.$

a) Tìm số nguyên $m$để hệ có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right)$ mà $x > 0;y < 0$

b) Tìm số nguyên $m$để hệ có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right)$ mà $x;y$ là các số nguyên

Xem đáp án

Lời giải

a) + Với $m = 0$ thì hệ có nghiệm $\left( {2; - \frac{1}{2}} \right)$ thỏa mãn đề bài

+ Với $m \ne 0$ thì $\left\{ \begin{array}{l}mx + {m^2}y = 2m\\mx - 2y = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{m^2} + 2} \right)y = 2m - 1\\mx - 2y = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{{2m - 1}}{{{m^2} + 2}}\\x = \frac{{m + 4}}{{{m^2} + 2}}\end{array} \right.$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2m - 1}}{{{m^2} + 2}} < 0\\\frac{{m + 4}}{{{m^2} + 2}} > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 1 < 0\\m + 4 > 0\end{array} \right. \Rightarrow - 4 < m < \frac{1}{2}$

Vì $m \in \mathbb{Z}$ nên $m \in \left\{ { - 3, - 2; - 1;0} \right\}$

Vậy với $m \in \left\{ { - 3, - 2; - 1;0} \right\}$thì hệ có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right)$ mà $x > 0;y < 0$

b) + Với $m = 0$ thì hệ có nghiệm $\left( {2; - \frac{1}{2}} \right)$ thỏa mãn đề bài

+ Với $m \ne 0$ thì hệ có nghiệm duy nhất $\left( {\frac{{m + 4}}{{{m^2} + 2}};\frac{{2m - 1}}{{{m^2} + 2}}} \right)$

Trước hết tìm $m \in \mathbb{Z}$ để $x \in \mathbb{Z}$ thì $m + 4 \vdots {m^2} + 2$

$ \Rightarrow {m^2} + 4m \vdots {m^2} + 2 \Rightarrow 4m - 2 \vdots {m^2} + 2$

$ \Rightarrow 4\left( {m + 4} \right) - \left( {4m - 2} \right) \vdots {m^2} + 2 \Rightarrow 18 \vdots {m^2} + 2$

Mà ${m^2} + 2 > 2$ nên ${m^2} + 2 \in \left\{ {3;6;9;18} \right\}$$ \Rightarrow {m^2} \in \left\{ {1;4;7;16} \right\}$

Vì $m \in \mathbb{Z}$ nên $m \in \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4} \right\}$.

Câu 3