Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\\x + 2y = 4\end{array} \right.\)                              

b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 2\\ - 2x + 5y = 1\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y =  - 1\\7x + 2y =  - 3\end{array} \right.\)                              

d) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y =  - 2\\2x - 2y = 8\end{array} \right.\)

e) \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\4x - 2y =  - 4\end{array} \right.\)                              

f)\(\left\{ \begin{array}{l} - x + y =  - 2\\3x - 3y = 6\end{array} \right.\)

g) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y =  - 1\\3x + 9y =  - 3\end{array} \right.\)                              

h) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 3\\ - 2x - 3y = 5\end{array} \right.\)

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\\x + 2y = 4\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(y = 2x - 3\).

Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được \(x + 2\left( {2x - 3} \right) = 4\) hay \(5x - 6 = 4\) suy ra \(x = 2\)

Từ đó \(y = 2.2 - 3 = 1\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {2;1} \right)\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 2\\ - 2x + 5y = 1\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có\(x = 2 + 3y\).

Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được \( - 2\left( {2 + 3y} \right) + 5y = 1\) hay \( - 4 - y = 1\) suy ra \(y =  - 5\)

Từ đó\(x = 2 + 3.\left( { - 5} \right) =  - 13\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( { - 13; - 5} \right)\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y =  - 1\\7x + 2y =  - 3\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có\(y =  - 1 - 4x\).

Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được \(7x + 2\left( { - 1 - 4x} \right) =  - 3\) hay \( - x =  - 1\) suy ra \(x = 1\)

Từ đó \(y =  - 1 - 4.\left( 1 \right) =  - 5\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {1; - 5} \right)\)

d) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y =  - 2\\2x - 2y = 8\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(y = x + 2\).

Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được \(2x - 2\left( {x + 2} \right) = 8\) hay \(0x - 4 = 8\left( 1 \right)\)

Do không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn hệ thức \(\left( 1 \right)\) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

e) \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\4x - 2y =  - 4\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có\(y = 2x + 3\).

Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được \(4x - 2\left( {2x + 3} \right) =  - 4\) hay \(0x = 6 =  - 4\) (1)

Do không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn hệ thức \(\left( 1 \right)\) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

f)\(\left\{ \begin{array}{l} - x + y =  - 2\\3x - 3y = 6\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(y = x - 2\) (1)

Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được \(3x - 3\left( {x - 2} \right) = 6\) hay \(0x + 6 = 6\) suy ra \(0x = 0\) (2)

Ta thấy với mọi giá của của \(x\) đều thỏa mãn (2)

Với mỗi giá trị tùy ý của \(x\), giá trị tương ứng của \(y\) được tính bởi (1)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {x;x - 2} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.

g) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y =  - 1\,\,\,\,\,\,\,\\3x + 9y =  - 3\,\,\,\,\,\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có\(x =  - 1 - 3y\,\,(1)\)

Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được \(3\left( { - 1 - 3y} \right) + 9y =  - 3\) hay \(0y - 3 =  - 3\)

Suy ra \(0y = 0\,\,(2)\)

Ta thấy với mọi giá của của \(y\) đều thỏa mãn (2)

Với mỗi giá trị tùy ý của \(y\), giá trị tương ứng của \(x\) được tính bởi (1)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( { - 1 - 3y;y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.

h) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2x - 3y = 5\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ phương trình \(\left( 1 \right)\) ta có \(y = 3 - 3x\left( 3 \right)\).

Thay \(y = 3 - 3x\) vào phương trình \(\left( 2 \right)\) ta được \( - 2x - 3\left( {3 - 3x} \right) = 5\)

Giải phương trình này ta được \(x = 2\)

Thay \(x = 2\) vào phương trình \(\left( 3 \right)\) ta được \(y =  - 3\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {2; - 3} \right)\)