Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Điều kiện \(x \ne 0;y \ne 0\)
Đặt \(\frac{1}{x} = u;\frac{1}{y} = v\) ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}u + v = 2\\3u - 4v = - 1\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}v = 2 - u\\3u - 4\left( {2 - u} \right) = - 1\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}v = 2 - u\\u = 1\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = 1\end{array} \right.\)
Trở lại ẩn \(x,y\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = 1\\\frac{1}{y} = 1\end{array} \right.\) do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {1;1} \right)\)
b) Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\y \ne 2\end{array} \right.\left( * \right)\)
Đặt \(u = \frac{1}{{x - 1}};v = \frac{1}{{y - 2}}\) ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}6u - 5v = 7\\3u + 2v = - 1\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}u = \frac{1}{3}\\v = - 1\end{array} \right.\)
Khi \(\left\{ \begin{array}{l}u = \frac{1}{3}\\v = - 1\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x - 1}} = \frac{1}{3}\\\frac{1}{{y - 2}} = - 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 3\\y - 2 = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 1\end{array} \right.\)
So sánh với điều kiện \(\left( * \right)\) thấy thỏa mãn. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {4;1} \right)\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{2x - y}} - \frac{6}{{x + y}} = - 1\\\frac{2}{{2x - y}} - \frac{1}{{x + y}} = 0\end{array} \right.\)Điều kiện \(y \ne 2x;y \ne - x\)
Đặt \(u = \frac{1}{{2x - y}};v = \frac{1}{{x + y}}\) ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}2u - 6v = - 1\\2u - v = 0\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}u = \frac{1}{{10}}\\v = \frac{1}{5}\end{array} \right.\)
Trở lại ẩn \(x,y\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{2x - y}} = \frac{1}{{10}}\\\frac{1}{{x + y}} = \frac{1}{5}\end{array} \right.\) do đó \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 10\\x + y = 5\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 0\end{array} \right.\)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {5;0} \right)\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập