Giải các hệ phương trình

a) $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2\\\frac{3}{x} - \frac{4}{y} = - 1\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}\frac{6}{{x - 1}} - \frac{5}{{y - 2}} = 7\\\frac{3}{{x - 1}} + \frac{2}{{y - 2}} = - 1\end{array} \right.$

c) $\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{2x - y}} - \frac{6}{{x + y}} = - 1\\\frac{2}{{2x - y}} - \frac{1}{{x + y}} = 0\end{array} \right.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 34 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Điều kiện $x \ne 0;y \ne 0$

Đặt $\frac{1}{x} = u;\frac{1}{y} = v$ ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l}u + v = 2\\3u - 4v = - 1\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}v = 2 - u\\3u - 4\left( {2 - u} \right) = - 1\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}v = 2 - u\\u = 1\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = 1\end{array} \right.$

Trở lại ẩn $x,y$ ta có $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = 1\\\frac{1}{y} = 1\end{array} \right.$ do đó $\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {1;1} \right)$

b) Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\y \ne 2\end{array} \right.\left( * \right)$

Đặt $u = \frac{1}{{x - 1}};v = \frac{1}{{y - 2}}$ ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l}6u - 5v = 7\\3u + 2v = - 1\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}u = \frac{1}{3}\\v = - 1\end{array} \right.$

Khi $\left\{ \begin{array}{l}u = \frac{1}{3}\\v = - 1\end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x - 1}} = \frac{1}{3}\\\frac{1}{{y - 2}} = - 1\end{array} \right.$$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 3\\y - 2 = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 1\end{array} \right.$

So sánh với điều kiện $\left( * \right)$ thấy thỏa mãn. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {4;1} \right)$

c) $\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{2x - y}} - \frac{6}{{x + y}} = - 1\\\frac{2}{{2x - y}} - \frac{1}{{x + y}} = 0\end{array} \right.$Điều kiện $y \ne 2x;y \ne - x$

Đặt $u = \frac{1}{{2x - y}};v = \frac{1}{{x + y}}$ ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l}2u - 6v = - 1\\2u - v = 0\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}u = \frac{1}{{10}}\\v = \frac{1}{5}\end{array} \right.$

Trở lại ẩn $x,y$ ta có $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{2x - y}} = \frac{1}{{10}}\\\frac{1}{{x + y}} = \frac{1}{5}\end{array} \right.$ do đó $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 10\\x + y = 5\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 0\end{array} \right.$

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $\left( {5;0} \right)$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \[\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 1\\x + 3y = 2\end{array} \right.\]

b) \[\left\{ \begin{array}{l}5x = 6y\\x = 2\left( {y - 6} \right)\end{array} \right.\]

c) \[\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 2\\x + y = 4\end{array} \right.\]

Xem đáp án

Lời giải

a) $\left( {1;\,\frac{1}{3}} \right)$ b) $\,(18;\,15)$ c) $(2;2)$

Câu 2

Giải các hệ phương trình sau

a. \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\\\frac{8}{x} + \frac{{15}}{y} = 1\end{array} \right.\] b. \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + 2y}} + \frac{1}{{y + 2x}} = 3\\\frac{4}{{x + 2y}} - \frac{3}{{y + 2x}} = 1\end{array} \right.\]

Xem đáp án

Lời giải

a. Điều kiện \[x,y \ne 0\].

Đặt \[\frac{1}{x} = a;\frac{1}{y} = b\], ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{1}{{12}}\\8a + 15b = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}8a + 8b = \frac{2}{3}\\8a + 15b = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{{28}}\\b = \frac{1}{{21}}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 28\\y = 21\end{array} \right.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left( {x;y} \right) = \left( {28;21} \right)\].

b. \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + 2y}} + \frac{1}{{y + 2x}} = 3\\\frac{4}{{x + 2y}} - \frac{3}{{y + 2x}} = 1\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {x \ne - 2y;y \ne - 2x} \right)\]

Đặt \[\frac{1}{{x + 2y}} = 1;\,\,\,\frac{1}{{y + 2x}} = b\]

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\4a - 3b = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{10}}{7}\\b = \frac{{11}}{7}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{3}\\y = \frac{1}{3}\end{array} \right.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[x = y = \frac{1}{3}\]

Câu 3