Một ca nô xuôi dòng \[81\]km và ngược dòng \[42\]km mất \[5\] giờ. Một lần khác, ca nô xuôi dòng \[9\]km và ngược dòng \[7\]km thì mất \[40\] phút. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước.(Biết vận tốc riêng của ca nô, vận tốc của dòng nước không đổi)

Gọi \[x\],\[y\](km/h) lần lượt là vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước (\[x > y > 0)\]

Theo đề bài ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{81}}{{x + y}} + \frac{{42}}{{x - y}} = 5\\\frac{9}{{x + y}} + \frac{7}{{x - y}} = \frac{2}{3}\end{array} \right.\]

Đặt \[u = \frac{1}{{x + y}};v = \frac{1}{{x - y}}\] ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}81u + 42v = 5\\9u + 7v = \frac{2}{3}\end{array} \right.\]

Giải hệ ta được \[\left\{ \begin{array}{l}u = \frac{1}{{27}}\\v = \frac{1}{{21}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 27\\x - y = 21\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 24\\y = 3\end{array} \right.\]( thỏa mãn điều kiện)