Giải các hệ phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 5y = 2}\\{\frac{2}{5}x + y = 1}\end{array}} \right.\)
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0,2x + 0,1y = 0,3}\\{3x + y = 5}\end{array}} \right.\)
c) \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}}\\{3x - 2y = 1}\end{array}} \right.\]
Giải các hệ phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 5y = 2}\\{\frac{2}{5}x + y = 1}\end{array}} \right.\)
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0,2x + 0,1y = 0,3}\\{3x + y = 5}\end{array}} \right.\)
c) \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}}\\{3x - 2y = 1}\end{array}} \right.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 5y = 2}\\{\frac{2}{5}x + y = 1}\end{array}} \right.\) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 5y = 2}\\{2x + 5y = 5}\end{array}} \right.\). Hệ vô nghiệm. Học sinh tự vẽ hình. Hai đường thẳng \(2x + 5y = 2\) và \(2x + 5y = 5\) song song với nhau. |
b) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0,2x + 0,1y = 0,3}\\{3x + y = 5}\end{array}} \right.\) \[\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = 3}\\{3x + y = 5}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = - 1}\end{array}} \right.\end{array}\] \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 2y = 1}\\{3x - 2y = 1}\end{array}} \right.\] Khi đó \[y = \frac{1}{2}(3x - 1)\] Hệ có nghiệm duy nhất \[\left( {2\,;\,\, - 1} \right)\]. Hai đường thẳng \(0,2x + 0,1y = 0,3\) và \(3x + y = 5\)cắt nhau tại điểm \[\left( {2\,;\,\, - 1} \right)\]. |
c) \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}}\\{3x - 2y = 1}\end{array}} \right.\] \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 2y = 1}\\{3x - 2y = 1}\end{array}} \right.\] Khi đó \[y = \frac{1}{2}\left( {3x - 1} \right)\] Hệ có vô số nghiệm \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = \frac{1}{2}(3x - 1)}\\{x \in \mathbb{R}}\end{array}} \right.\]. Hai đường thẳng \[\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}\] và \[3x - 2y = 1\] trùng nhau. |
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
a) Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x\sqrt 5 - (1 + \sqrt 3 )y = 1}\\{(1 - \sqrt 3 )x + y\sqrt 5 = 1}\end{array}} \right.\] \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x - \sqrt 5 (1 + \sqrt 3 )y = \sqrt 5 }\\{ - 2x + \sqrt 5 (1 + \sqrt 3 )y = 1 + \sqrt 3 }\end{array}} \right.\] \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x\sqrt 5 - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = 1}\\{3x = 1 + \sqrt 3 + \sqrt 5 }\end{array}} \right.\] \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{1 + \sqrt 3 + \sqrt 5 }}{3}}\\{y = \frac{{2 + \sqrt 5 + \sqrt {15} }}{{3\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}\end{array}} \right.\] \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{1 + \sqrt 3 + \sqrt 5 }}{3}}\\{y = \frac{{ - 1 + \sqrt 3 + \sqrt 5 }}{3}}\end{array}} \right.\] Vậy hệ có nghiệm duy nhất \[\left( {\frac{{1 + \sqrt 3 + \sqrt 5 }}{3};\frac{{ - 1 + \sqrt 3 + \sqrt 5 }}{3}} \right)\]. |
b) Điều kiện: \[x \ne - 1\,;y \ne - 1\] Đặt: \[{\rm{u}} = \frac{x}{{x + {\rm{l}}}};{\rm{v}} = \frac{{\rm{y}}}{{{\rm{y}} + {\rm{l}}}}\]. Ta có hệ phương trình: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2u + v = \sqrt 2 }\\{u + 3v = - 1}\end{array}} \right.\] \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{u}} = \frac{{1 + 3\sqrt 2 }}{5}}\\{{\rm{v}} = \frac{{ - 2 - \sqrt 2 }}{5}}\end{array}} \right.\] \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{x}} + 1}} = \frac{{1 + 3\sqrt 2 }}{5}}\\{\frac{{\rm{y}}}{{{\rm{y}} + 1}} = \frac{{ - 2 - \sqrt 2 }}{5}}\end{array}} \right.\] \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{x}} = \frac{{1 + 3\sqrt 2 }}{{4 - 3\sqrt 2 }}}\\{{\rm{y}} = - \frac{{2 + \sqrt 2 }}{{7 + \sqrt 2 }}}\end{array}} \right.\] Hệ có nghiệm duy nhất: \[\left( {\frac{{1 + 3\sqrt 2 }}{{4 - 3\sqrt 2 }}; - \frac{{2 + \sqrt 2 }}{{7 + \sqrt 2 }}} \right)\]. |
Lời giải
1. Tọa độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = - 3}\\{\sqrt 2 x + y = \sqrt 2 + 2}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 2}\end{array}} \right.\)
Vậy tọa độ giao điểm của \(\left( {\,{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là \(M(\,1;2\,)\).
Ba đường thẳng \(\left( {\,{d_1}\,} \right);\left( {\,{d_2}} \right)\) và \(\left( {\,{d_m}} \right)\) đồng quy khi và chỉ khi \(M \in \left( {\,{d_m}\,} \right)\) nên
\(m \cdot 1 - (\,1 - 2m\,) \cdot 2 = 5 - m\) hay \(m = \frac{7}{6}.\)
Vậy với \(m = \frac{7}{6}\) thì ba đường thẳng \(\left( {\,{d_1}\,} \right);\left( {\,{d_2}\,} \right)\) và \(\left( {\,{d_m}\,} \right)\) đồng quy.
2. Đặt \(E\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định thuộc \(\left( {{d_m}} \right)\).
Khi đó \(m{x_0} - (\,1 - 2m\,){y_0} = 5 - m,\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\).
\(\left( {\,{x_0} + 2{y_0} + 1\,} \right)m = {y_0} + 5,\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\)
Do đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} + 2{y_0} + 1 = 0}\\{{y_0} + 5 = 0}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 9}\\{{y_0} = - 5.}\end{array}} \right.\)
Vậy điểm cố định mà \(\left( {{d_m}} \right)\) luôn đi qua là \(E(9; - 5)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập