Tuổi hai anh em cộng lại bằng 21. Tuổi anh hiện nay gấp đôi tuổi em lúc anh bằng tuổi em hiện nay.Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Gọi x, y (tấn) lần lượt là số thóc mà hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái ( x, y > 0).

Khi đó ta có: \[x + y = 720\]  (1)

Năm năy đơn vị thứ nhất vượt 15% mà đơn vị thứ hai vượt 12% nên số tấn thọc thu được của mỗi đơn vị trong năm nay lần lượt là:\[\frac{{115}}{{100}}x\,;\,\,\,\frac{{112}}{{100}}y\]

Do đó ta có phương trình: \[\frac{{115}}{{100}}x\, + \frac{{112}}{{100}}y = 819\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{115}}{{100}}x\, + \frac{{112}}{{100}}y = 819\\x + y = 720\end{array} \right.\].

Giải hệ phương trình ta được: \[x = 420\,;\,y = 300\].

Vậy năm ngoái đội I thu hoạch được 420 tấn thóc, đội II thu hoạch được 300 tấn thóc.

Năm nay đội I thu hoạch được 483 tấn thóc, đội II thu hoạch được 336 tấn thóc.

Gọi vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc lần lượt là \(x\) và \(y\) \(\left( {km/h} \right)\) \(\left( {x,y > 0} \right)\).

Thời gian đi từ A đến B là: \(\frac{4}{x} + \frac{5}{y}\left( h \right)\)và thời gian đi từ B về A là: \(\frac{5}{x} + \frac{4}{y}\left( h \right)\). Ta có hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{x} + \frac{5}{y} = \frac{2}{3}\\\frac{5}{x} + \frac{4}{y} = \frac{{41}}{{60}}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 15\end{array} \right.\)