Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc, do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?
Câu hỏi trong đề: Các dạng Bài tập cuối chương 1 lớp 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải
Với năng suất ban đầu, giả sử đội I làm xong công việc trong x ngày, đội II làm trong y ngày \(\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N}*} \right)\)
Theo dự định hai đội hoàn thành công việc trong 12 ngày nên có phương trình: \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\].
Trong 8 ngày, cả hai đội làm được \[\frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\] (công việc); còn lại \[\frac{1}{3}\]công việc do đội II làm.
Do năng suất gấp đôi nên đội II làm mỗi ngày được \[\frac{2}{y}\]công việc và hoàn thành nốt \[\frac{1}{3}\] công việc nói trên trong 3,5 ngày.
Do đó ta có phương trình: \[3,5.\frac{2}{y} = \frac{1}{3}\] hay \[y = 21\]
Ta có hệ phương trình:\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\\y = 21\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = 28\\y = 21\end{array} \right.\].
Vậy đội I làm trong 28 ngày và đội II làm trong 21 ngày.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc lần lượt là \(x\) và \(y\) \(\left( {km/h} \right)\) \(\left( {x,y > 0} \right)\).
Thời gian đi từ A đến B là: \(\frac{4}{x} + \frac{5}{y}\left( h \right)\)và thời gian đi từ B về A là: \(\frac{5}{x} + \frac{4}{y}\left( h \right)\). Ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{x} + \frac{5}{y} = \frac{2}{3}\\\frac{5}{x} + \frac{4}{y} = \frac{{41}}{{60}}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 15\end{array} \right.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1. Tọa độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = - 3}\\{\sqrt 2 x + y = \sqrt 2 + 2}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 2}\end{array}} \right.\)
Vậy tọa độ giao điểm của \(\left( {\,{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là \(M(\,1;2\,)\).
Ba đường thẳng \(\left( {\,{d_1}\,} \right);\left( {\,{d_2}} \right)\) và \(\left( {\,{d_m}} \right)\) đồng quy khi và chỉ khi \(M \in \left( {\,{d_m}\,} \right)\) nên
\(m \cdot 1 - (\,1 - 2m\,) \cdot 2 = 5 - m\) hay \(m = \frac{7}{6}.\)
Vậy với \(m = \frac{7}{6}\) thì ba đường thẳng \(\left( {\,{d_1}\,} \right);\left( {\,{d_2}\,} \right)\) và \(\left( {\,{d_m}\,} \right)\) đồng quy.
2. Đặt \(E\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định thuộc \(\left( {{d_m}} \right)\).
Khi đó \(m{x_0} - (\,1 - 2m\,){y_0} = 5 - m,\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\).
\(\left( {\,{x_0} + 2{y_0} + 1\,} \right)m = {y_0} + 5,\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\)
Do đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} + 2{y_0} + 1 = 0}\\{{y_0} + 5 = 0}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 9}\\{{y_0} = - 5.}\end{array}} \right.\)
Vậy điểm cố định mà \(\left( {{d_m}} \right)\) luôn đi qua là \(E(9; - 5)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập