Cho phương trình \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{{2{x^2} - m}}{{{x^3} + 1}} = \frac{4}{{{x^2} - x + 1}}\).

Biết \(x = 0\) là một nghiệm của phương trình. Tìm các nghiệm còn lại.

Khối lượng của 2 lít nước biển là \(1\,020.2 = 2\,040\)(g)

Khối lượng muối trong 2 lít nước biển là \(2\,040.3,5\%  = 71,4\) (g)

Gọi khối lượng muối cần hòa thêm 2 lít nước biển như thế để được dung dịch có nồng độ muối là \(20\% \)là \(x\) (g) \(x > 0\). Ta có phương trình

\(\frac{{71,4 + x}}{{2\,040 + x}} = \frac{{20}}{{100}}\)

Giải phương trình \(\frac{{100.(71,4 + x)}}{{100.(2\,040 + x)}} = \frac{{20.(2\,040 + x)}}{{100.(2\,040 + x)}}\)

\(100.(71,4 + x) = 20.(2\,040 + x)\)

\(7\,\,140 + 100x = 40\,\,800 + 20x\)

\(x = 420,75\)(thỏa mãn, \(x > 0\))

Vậy cần thêm \(420,75\) (g) muối vào 2 lít nước biển ban đầu để được dung dịch có nồng độ muối là \(20\% \)

Gọi độ dài cạnh khu đất có dạng hình vuông là \(x\) (m). Khi đó, mảnh đất có dạng hình chữ nhật để làm bể bơi có các kích thước là \(x - 50\)(m), (\(x > 50\)) và \(x - 25\)(m).

Do đó, diện tích của mảnh đất là \(\left( {x - 50} \right)\left( {x + 25} \right)\) (cm2)

Giải phương trình \(\left( {x - 50} \right)\left( {x + 25} \right) = 1250\)

\(\left( {x - 50} \right)\left( {x + 25} \right) - 1250 = 0\)

\({x^2} - 75x = 0\)

\(x\left( {x - 75} \right) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x = 75\)

Do \(x > 50\) nên \(x = 75\). Vậy độ dài cạnh khu đất là \(75\)(m).