Giải các phương trình:

a) $\frac{{x - 2}}{{x - 5}} + \frac{{x + 13}}{{{x^2} - 25}} = 1$;

b) $\frac{{3x + 2}}{{x + 4}} + \frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = 5 - \frac{{x - 32}}{{{x^2} + 2x - 8}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng Bài tập cuối chương 2 lớp 9 (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $\frac{x - 2}{x - 5} + \frac{x + 13}{x^{2} - 25} = 1 (1)$

ĐKХĐ: $x \ne \pm 5$.

$\frac{{x - 2}}{{x - 5}} + \frac{{x + 13}}{{{x^2} - 25}} = 1$

$\begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {x + 5} \right) + x + 13 = {x^2} - 25\\{\rm{\;}}{x^2} + 3x - 10 + x + 13 = {x^2} - 25\end{array}$

$4x = - 28$

$x = - 7$ (TMĐK)

Vậy $S = \left\{ { - 7} \right\}$.

b) $\frac{{3x + 2}}{{x + 4}} + \frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = 5 - \frac{{x - 32}}{{{x^2} + 2x - 8}}$ (2)

Ta có: ${\rm{\;}}{x^2} + 2x - 8 = \left( {x + 4} \right)\left( {x - 2} \right)$

ĐKХĐ: $x \ne - 4;x \ne 2$.

$\begin{array}{l}\left( 2 \right)\; \Rightarrow {\rm{\;}}\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) + \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 4} \right) = 5\left( {{x^2} + 2x - 8} \right) - \left( {x - 32} \right)\\3{x^2} - 6x + 2x - 4 + 2{x^2} + 8x + x + 4 = 5{x^2} + 10x - 40 - x + 32\end{array}$

$ - 4x = - 8$

$x = 2$ (không thoả mãn ĐKXĐ).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình $mx + (m + 1)y = 3$.

1. Với $m = 1$, xét xem các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình.

i) $(3\,; - 2)$             ii) $(0\,;1)$                     iii) $( - 1\,;0)$.

2. Tìm nghiệm tồng quát của phương trình trên ứng với

i) $m = - 1$             ii) $m = 2$.

3. Tìm giá trị $m$ tương ứng khi phương trình nhận các cặp số sau làm nghiệm.

i) $(3\,;1)$                ii) $(2\,;3)$.

Xem đáp án

Lời giải

1. Với $m = 1$, ta có phương trình $2x + 3y = 3$.

i) Thay $x = 3,y = - 2$ vào phương trình, ta có $2 \cdot 3 + 3 \cdot ( - 2) = 6 \ne 3$ nên $(\,3\,; - 2)$ không là nghiệm của phương trình.

ii) Thay $x = 0,y = 1$ vào phương trình, ta có $2 \cdot 0 + 3 \cdot 1 = 3$ nên $(0\,;1)$ là nghiệm của phương trình.

iii) Thay $x = - 1,y = 0$ vào phương trình, ta có $2 \cdot ( - 1) + 3 \cdot 0 = - 2 \ne 3$ nên $( - 1\,;0)$ không là nghiệm của phương trình.

2. Tìm nghiệm tổng quát.

i) Với $m = - 1$ ta có phương trình $ - 1 \cdot x + ( - 1 + 1)y = 3 \Leftrightarrow x = - 3$.

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 3}\\{y \in \mathbb{R}{\rm{ }}}\end{array}.} \right.$

ii) Với $m = 2$ ta có phương trình $2x + 3y = 3$$ \Leftrightarrow y = - \frac{2}{3}x + 1$.

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in \mathbb{R}}\\{y = - \frac{2}{3}x + 1{\rm{ }}}\end{array}} \right..$

Hoặc: $2x + 3y = 3 \Leftrightarrow x = - \frac{3}{2}y + \frac{3}{2}$. Vậy phương trình có nghiệm tổng quát $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{3}{2}y + \frac{3}{2}}\\{y \in \mathbb{R}}\end{array}} \right..$

3. Tìm giá trị $m$ tương ứng khi phương trình nhận các cặp số sau làm nghiệm.

i) Thay $x = 3,y = 1$ vào phương trình, ta có $3m + (m + 1) \cdot 1 = 3$ hay $m = \frac{1}{2}$.

ii) Thay $x = 2,y = 3$ vào phương trình, ta có $2m + (m + 1) \cdot 3 = 3$ hay $m = 0$.

Câu 2

Chứng minh rằng ${(ax + by)^2} \le \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)$.

Áp dụng : Cho $3x + 4y = 5$, chứng minh rằng ${x^2} + {y^2} \ge 1$.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có ${(ax + by)^2} \le \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)$

${(ax + by)^2} - \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \le 0$

${a^2}{x^2} + 2abxy + {b^2}{y^2} - {a^2}{x^2} - {a^2}{y^2} - {b^2}{x^2} - {b^2}{y^2} \le 0$

$\left( {{a^2}{y^2} - 2abxy + {b^2}{x^2}} \right) \le 0$

${(ay - bx)^2}{\rm{ }} \ge 0$

Bất đẳng thức cuối cùng đúng nên bất đẳng thức đã cho là đúng (dấu "=" khi và chỉ khi ${\rm{ay}} = {\rm{bx}})$.

Áp dụng: ${(3x + 4y)^2} \le \left( {{3^2} + {4^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)$; ${5^2} \le 25\left( {{x^2} + {y^2}} \right)$.

Do đó ${x^2} + {y^2} \ge 1$ (dấu "=" khi và chỉ khi $\frac{x}{3} = \frac{y}{5}$ ).

Câu 3