Giải các phương trình:

a) $\frac{{x - 2}}{{x - 5}} + \frac{{x + 13}}{{{x^2} - 25}} = 1$;

b) $\frac{{3x + 2}}{{x + 4}} + \frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = 5 - \frac{{x - 32}}{{{x^2} + 2x - 8}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Ôn tập cuối chương 2 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $\frac{x - 2}{x - 5} + \frac{x + 13}{x^{2} - 25} = 1 (1)$

ĐKХĐ: $x \ne \pm 5$.

$\frac{{x - 2}}{{x - 5}} + \frac{{x + 13}}{{{x^2} - 25}} = 1$

$\begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {x + 5} \right) + x + 13 = {x^2} - 25\\{\rm{\;}}{x^2} + 3x - 10 + x + 13 = {x^2} - 25\end{array}$

$4x = - 28$

$x = - 7$ (TMĐK)

Vậy $S = \left\{ { - 7} \right\}$.

b) $\frac{{3x + 2}}{{x + 4}} + \frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = 5 - \frac{{x - 32}}{{{x^2} + 2x - 8}}$ (2)

Ta có: ${\rm{\;}}{x^2} + 2x - 8 = \left( {x + 4} \right)\left( {x - 2} \right)$

ĐKХĐ: $x \ne - 4;x \ne 2$.

$\begin{array}{l}\left( 2 \right)\; \Rightarrow {\rm{\;}}\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) + \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 4} \right) = 5\left( {{x^2} + 2x - 8} \right) - \left( {x - 32} \right)\\3{x^2} - 6x + 2x - 4 + 2{x^2} + 8x + x + 4 = 5{x^2} + 10x - 40 - x + 32\end{array}$

$ - 4x = - 8$

$x = 2$ (không thoả mãn ĐKXĐ).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức :

a) $A = {x^2} - 3x + 2$. b) $B = {(x + y)^4} - 8{(x + y)^2} + 17$.

Xem đáp án

Lời giải

a)$A = {x^2} - 3x + 2$$ = {x^2} - 3x + \frac{9}{4} - \frac{1}{4}$$\; = {\left( {{\rm{x}} - \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \ge - \frac{1}{4}$ (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ${\rm{x}} = \frac{3}{2}{\rm{ )}}{\rm{. }}$

Vậy $\min A = - \frac{1}{4}$ khi $x = \frac{3}{2}$.

b) $B = {(x + y)^4} - 8{(x + y)^2} + 17$$ = {\left[ {{{(x + y)}^2} - 4} \right]^2} + 1 \ge 1$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ${(x + y)^2} = 4$ hay $x + y = \pm 2$.

Vậy $\min A = 1$ khi $x + y = \pm 2$.

Câu 2

Giải các bất phương trình sau

a) $\frac{{3 + x}}{4} + \frac{{2 - x}}{3} < 0$ b) $x - \frac{{x - 3}}{5} + \frac{{2x - 1}}{{10}} < 4$

c) $\frac{{4 - y}}{5} - 5y > 0$ d) $\frac{{y - 1}}{2} - 1 + \frac{{2y - 1}}{6} > y$

Xem đáp án

Lời giải

a) $\frac{{3 + x}}{4} + \frac{{2 - x}}{3} < 0$

$\begin{array}{l}3(3 + x) + 4(2 - x) < 0\\x > 17\end{array}$

b) $x - \frac{{x - 3}}{5} + \frac{{2x - 1}}{{10}} < 4$

$x < 3,5$

c) ĐS: ${\rm{y}} < \frac{2}{{13}}$

d) ĐS: $y < - 3$

Câu 3