Tìm nghiệm chung của hai bất phương trình :

${(x - 5)}^{2} < x^{2} + x + 3 (1)$

$(x + 1) (x - 3) > x (x - 4) (2)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Ôn tập cuối chương 2 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

(1)$ \Rightarrow {x^2} - 10x + 25 - {x^2} - x < 3$

$ - 11x < 3 - 25$

$ - 11x < - 22$$hay\,x > 2.$

(2) $ \Rightarrow {x^2} - 3x + x - 3 > {x^2} - 4x$

$ - 3x + x + 4x > 3$

$2x > 3$$hay\,x > \frac{3}{2}$

Kết hợp hai kết quả lại ta được nghiệm chung của (1) và (2) là $x > 2$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức :

a) $A = {x^2} - 3x + 2$. b) $B = {(x + y)^4} - 8{(x + y)^2} + 17$.

Lời giải

a)$A = {x^2} - 3x + 2$$ = {x^2} - 3x + \frac{9}{4} - \frac{1}{4}$$\; = {\left( {{\rm{x}} - \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \ge - \frac{1}{4}$ (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ${\rm{x}} = \frac{3}{2}{\rm{ )}}{\rm{. }}$

Vậy $\min A = - \frac{1}{4}$ khi $x = \frac{3}{2}$.

b) $B = {(x + y)^4} - 8{(x + y)^2} + 17$$ = {\left[ {{{(x + y)}^2} - 4} \right]^2} + 1 \ge 1$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ${(x + y)^2} = 4$ hay $x + y = \pm 2$.

Vậy $\min A = 1$ khi $x + y = \pm 2$.

Câu 2

Chứng minh rằng ${(ax + by)^2} \le \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)$.

Áp dụng : Cho $3x + 4y = 5$, chứng minh rằng ${x^2} + {y^2} \ge 1$.

Lời giải

Ta có ${(ax + by)^2} \le \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)$

${(ax + by)^2} - \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \le 0$

${a^2}{x^2} + 2abxy + {b^2}{y^2} - {a^2}{x^2} - {a^2}{y^2} - {b^2}{x^2} - {b^2}{y^2} \le 0$

$\left( {{a^2}{y^2} - 2abxy + {b^2}{x^2}} \right) \le 0$

${(ay - bx)^2}{\rm{ }} \ge 0$

Bất đẳng thức cuối cùng đúng nên bất đẳng thức đã cho là đúng (dấu "=" khi và chỉ khi ${\rm{ay}} = {\rm{bx}})$.

Áp dụng: ${(3x + 4y)^2} \le \left( {{3^2} + {4^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)$; ${5^2} \le 25\left( {{x^2} + {y^2}} \right)$.

Do đó ${x^2} + {y^2} \ge 1$ (dấu "=" khi và chỉ khi $\frac{x}{3} = \frac{y}{5}$ ).

Câu 3