Tìm nghiệm chung của hai bất phương trình :

${(x - 5)}^{2} < x^{2} + x + 3 (1)$

$(x + 1) (x - 3) > x (x - 4) (2)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Ôn tập cuối chương 2 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

(1)$ \Rightarrow {x^2} - 10x + 25 - {x^2} - x < 3$

$ - 11x < 3 - 25$

$ - 11x < - 22$$hay\,x > 2.$

(2) $ \Rightarrow {x^2} - 3x + x - 3 > {x^2} - 4x$

$ - 3x + x + 4x > 3$

$2x > 3$$hay\,x > \frac{3}{2}$

Kết hợp hai kết quả lại ta được nghiệm chung của (1) và (2) là $x > 2$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải bất phương trình

a) $\frac{{x - 5}}{{14}} \le \frac{{3(1,5 - 2x)}}{{35}}$ b) $\frac{{2x - 5}}{4} > \frac{{x + 1}}{2}$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có : $\frac{{x - 5}}{{14}} \le \frac{{3(1,5 - 2x)}}{{35}}$

$5(x - 5) \le 6(1,5 - 2x)$

$5x - 25 \le 9 - 12x$

$17x \le 34$ hay $x \le 2$.

b) Ta có $\frac{{2x - 5}}{4} > \frac{{x + 1}}{2}$

$2x - 5{\rm{ }} > 2x + 2$

$0x > 7.$

Bất phương trình này vô nghiệm.

Câu 2

Cho phương trình: $\frac{{x + 2m}}{{x + 3}} + \frac{{x - m}}{{x - 3}} = \frac{{mx\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} - 9}}$. Giải phương trình trong các trương hợp sau:

a) ${\rm{m}} = 1$; b) ${\rm{m}} = 2$; c) ${\rm{m}} = 1,6$.

Xem đáp án

Lời giải

ĐKXĐ: $x = \pm 3$

$\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Rightarrow \left( {x + 2m} \right)\left( {x - 3} \right) + \left( {x - m} \right)\left( {x + 3} \right) = mx\left( {x + 1} \right)\\{x^2} - 3x + 2mx - 6m + {x^2} + 3x - mx - 3m = m{x^2} + mx\\2{x^2} - m{x^2} = 9m \Leftrightarrow \left( {2 - m} \right){x^2} = 9m\end{array}$

Khi $m = 1$ ta được ${x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3$ (loại).

Khi $m = 2$ ta được $0{x^2} = 18$, vô nghiệm.

Khi ${\rm{m}} = 1,6$ ta được $0,4{{\rm{x}}^2} = 14,4$ hay \[{x^2} = 36\] nên \[x = \pm 6\] (thoả mãn ĐKXĐ).

Vậy khi $m = 1$ hoặc $m = 2$ thì phương trình vô nghiệm

khi ${\rm{m}} = 1,6$ thì phương trình có nghiệm ${\rm{x}} = \pm 6$.

Câu 3