Với giá trị nào của \(a\)  thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

    a). \(\sqrt {\frac{a}{3}} ;\)           b). \(\sqrt {4 - a} ;\)        c). \(\sqrt { - 5a} ;\) d). \(\sqrt {3a + 7} .\)

a) \(\sqrt {2x + 7} \) có nghĩa thì \(2x + 7 \ge 0\) nên \(x \ge  - \frac{7}{2}.\)

b) \(\sqrt { - 3x + 4} \) có nghĩa thì \[ - 3x + 4 \ge 0\] nên \(3x \le 4\) hay \(x \le \frac{4}{3}.\)

c)  \(\sqrt {\frac{1}{{ - 1 + x}}} \) có nghĩa thì \( - 1 + x > 0\) hay \(x > 1.\)

d) Vì \(1 + {x^2} > 0\) với mọi \(x\) nên \(\sqrt {1 + {x^2}} \) có nghĩa với mọi \(x\)

a) \(\sqrt {\frac{1}{{{a^2}}}} \) có nghĩa thì \(\frac{1}{{{a^2}}} \ge 0\) hay \(a \ne 0\).

b) \(\sqrt {\frac{{{a^2} + 1}}{{1 - 2a}}} \) có nghĩa thì \(1 - 2a > 0\) (vì \({a^2} + 1 > 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \) với mọi \(a \in \mathbb{R}\)) nên \(a < \frac{1}{2}.\)

c)  \(\sqrt {{a^2} - 1} \) có nghĩa thì \({a^2} - 1 \ge 0\) hay \({a^2} \ge 1\) nên \(\left| a \right| \ge 1\), do đó \(a \le  - 1\) hoặc \(a \ge 1.\)

d) \(\sqrt {4 - {a^2}} \) có nghĩa thì \(4 - {a^2} \ge 0\) hay \({a^2} \le 4\) nên \(\left| a \right| \le 2\), suy ra \( - 2 \le a \le 2\).