Một cột đèn cao [7 ] m có bóng trên mặt đất dài [4 ] m, gần đó có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất dài [80 ] m (hình vẽ). Em hãy cho biết tòa nhà đó cao bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng ca...

Câu hỏi:

28/04/2026 66

Một cột đèn cao \[7\] m có bóng trên mặt đất dài \[4\] m, gần đó có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất dài \[80\] m (hình vẽ).

$Khi làm tròn đến phút, ta được kết quả \[\alpha = 2^\circ 9'.\] (ảnh 1)$
Em hãy cho biết tòa nhà đó cao bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao \[2\] m?

A. \[75\] tầng.

B. \[80\] tầng.

C. \[70\] tầng.

D. \[60\] tầng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 32 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 11. Tỉ số lượng giác góc nhọn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

$Khi làm tròn đến phút, ta được kết quả \[\alpha = 2^\circ 9'.\] (ảnh 2)$

Giả sử bóng trên mặt đất của cột đèn và tia nắng mặt trời tạo nên một góc nghiêng \[\alpha .\]

Suy ra cùng lúc đó, bóng trên mặt đất của tòa nhà và tia nắng mặt trời cũng tạo nên một góc nghiêng \[\alpha .\]

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] nên \[\tan \alpha = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{7}{4}\] (1)

Vì tam giác \[DEF\] vuông tại \[E\] nên \[\tan \alpha = \frac{{DE}}{{EF}} = \frac{{DE}}{{80}}\] (2)

Từ (1), (2), ta thu được \[\frac{{DE}}{{80}} = \frac{7}{4}.\]

Do đó \[DE = \frac{7}{4} \cdot 80 = 140\] (m).

Như vậy, chiều cao của tòa nhà là \[140\] m.

Vậy tòa nhà đó cao \[140:2 = 70\] (tầng).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat {BAC} = 60^\circ $. Chứng minh rằng $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - AB \cdot AC$.

Lời giải

$Ta có $BH = HC = \frac{{BC}}{2} = 6:2 = 3$; (ảnh 1)$

Kẻ đường cao $BH$ của $\Delta ABC$.

Khi đó ta có $H{C^2} = {(AC - AH)^2}$.

Áp dụng định lý Pythagore ta có

$\begin{array}{l}B{C^2} = B{H^2} + H{C^2} = B{H^2} + {(AC - AH)^2}\\ = B{H^2} + A{H^2} + A{C^2} - 2AC \cdot AH\\ = A{B^2} + A{C^2} - 2AC \cdot AH\end{array}$

Lại có $\widehat {BAC} = 60^\circ $

$ \Rightarrow \cos 60^\circ = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{{AH}}{{AB}}$ hay $AH = \frac{{AB}}{2}$

Vậy $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - AB \cdot AC.$

Câu 2

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài \[30{\rm{\;m}},\] chiều rộng \[10\sqrt 3 {\rm{\;m}}.\] Khi đó góc giữa đường chéo và chiều dài của mảnh vườn bằng

A. \[30^\circ .\]

B. \[45^\circ .\]

C. \[60^\circ .\]

D. \[75^\circ .\]

Lời giải

Chọn A

$Màn hình hiện lên kết quả $48^\circ 35'25.36'',$ làm trò (ảnh 1)$

Gọi \[MNPQ\] là mảnh vườn hình chữ nhật và \[\alpha \] là góc giữa đường chéo \[NQ\] và chiều dài \[MN\] của mảnh vườn hình chữ nhật.

Vì tam giác \[MNQ\] vuông tại \[M\] nên \[\tan \alpha = \tan \widehat {MNQ} = \frac{{MQ}}{{MN}} = \frac{{10\sqrt 3 }}{{30}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\]

Sử dụng máy tính cầm tay, chuyển máy tính về chế độ “độ”, sau đó ấn liên tiếp các phím

$SHIFT \tan \sqrt{} 3 ⊳ \div 3 =$

Màn hình hiện lên kết quả: \[30.\] Nghĩa là, \[\alpha = 30^\circ .\]

Do đó góc giữa đường chéo và chiều dài của mảnh vườn bằng \[30^\circ .\]

Câu 3

Một máy bay đang bay ở độ cao \[12\] km, khi hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo với mặt đất một góc nghiêng \[\alpha .\] Nếu đường bay của máy bay dài \[320\] km thì góc nghiêng \[\alpha \] gần nhất với

A. \[2^\circ 9'.\]

B. \[2^\circ 8'.\]

C. \[87^\circ 52'.\]

D. \[87^\circ 51'.\]

Lời giải