khoahoc.vietjack.com

Câu hỏi:

28/04/2026 91 Lưu

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng: cot B + cot C ≥ 2.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \(BH = HC = \frac{{BC}}{2} = 6:2 = 3\); (ảnh 1)

Kẻ đường cao AH và trung tuyến AM thì \(AH \le AM = \frac{1}{2}BC \Rightarrow BC \ge 2AH;\)

\(\cot B = \frac{{BH}}{{AH}};\cot C = \frac{{CH}}{{AH}} \Rightarrow \cot B + \cot C = \frac{{BH}}{{AH}} + \frac{{CH}}{{AH}} = \frac{{BC}}{{AH}} \ge 2\)