Trong mặt phẳng toạ độ \({\rm{Oxy}}\), cho các điểm \({\rm{M}}(0;2),\,\,{\rm{N}}(0; - 3)\) và \({\rm{P}}(2; - 1)\). Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn \((0;\sqrt 5 )\)? Vì sao?

Hướng dẫn: Dựng đường tròn tâm O, bán kính \(\sqrt 5 \) trên mặt phẳng toạ độ (xem hình vẽ bên).

Giả sử điểm \({\rm{A}}(2;1) \Rightarrow {\rm{OA}} = \sqrt {{2^2} + {1^2}}  = \sqrt 5 \).

\({\rm{OA}} = 3\;{\rm{cm}}(3 < 5)\) nên điểm \({\rm{A}}\) nằm trong đường tròn \((0;5)\).

\({\rm{OB}} = 4\;{\rm{cm}}(4 < 5)\) nên điếm \({\rm{B}}\) nằm trong đường tròn \((0;5)\).

\({\rm{OC}} = 7\;{\rm{cm}}(7 > 5)\) nên điểm \({\rm{C}}\) nằm ngoài đường tròn \((0;5)\).

\({\rm{OD}} = 5\;{\rm{cm}}\) nên điểm \({\rm{D}}\) nằm trên đường tròn \((0;5)\) hay \({\rm{D}} \in (0;5)\).

Ta có ba điểm \({\rm{M}},\,\,{\rm{H}},\,\,{\rm{K}}\) nằm trên đường tròn \({\rm{(O}};{\rm{R)}}\) nên \({\rm{OM}} = {\rm{OH}} = {\rm{OK}} = {\rm{R}}\).

Điểm \({\rm{N}}\) nằm bên trong \(({\rm{O}};{\rm{R}})\) nên \({\rm{ON}} < {\rm{R}}\)

Điểm \({\rm{P}}\) nằm bên ngoài \(({\rm{O}};{\rm{R}})\) nên \({\rm{OP}} > {\rm{R}}\).